သခ်ၤာရဲ့ အစ ၂

သခ်ၤာ ရဲ့ အစ ၂

0 1 2 3……  စသျဖင့္ ကို Natural number ေခါ္
ပါတယ္  3  + x= 2 လို ညီမ်ွ ျခင္းကို ရွင္းတဲ့ အခါ
3+x -3 = 2-3
x= -1 ကေန အနႈတ္ ကိန္းေတြ ေပါ္လာတဲ့ အခါ
number system က -3 , -2 , -1 , 0 , 1 ,  2 , 3
စသျဖင့္ integer စနစ္ျဖစ္ေပါ္လာပါတယ္ ဒီစနစ္
က ဂရိေတြလက္ထက္ ထဲကသိလာတာပါ

ဂရိေတြရဲ့ အယူအဆ အရ တိုင္းတာလို့ ရတဲ့ကိန္း
တိုင္းကို integer ၂ ခုရဲ့ အပိုင္းကိန္းနဲ့ ေရးလို့
ရတာပါပဲ ဥပမာ

    1/1  ,1/2 , 2/2 , 2/3 , 3/3 , 3/4 စသျဖင့္ပါ
ဒါကို rational number  Q လို့ေခါ္ပါတယ္ ဂရိေခတ္ က အပိုင္းကိန္းနဲ့ ေရး ေပမဲ့ ေနာက္ပိုင္း မွာ radix
point ဆိုတဲ့ အယူအဆ ေပါ္လာပါတယ္
အဂၤလိပ္ေတြက radix point ကို . နဲ့ ကိုယ္စားျပု
ေပမဲ့ ျပင္သစ္ေတြက , သံုးျကတယ္လို့ ေျပာပါတယ္
ဒါက က်ြန္ေတာ္တို့ ဒသမ လို့ သိေနတဲ့ အရာပါ
ဒါေပမဲ့ ဒသမ decimal point လို့ ဆိုရျခင္းက
က်ြန္ေတာ္တို့ သံုးတဲ့ number system က
base 10 ကို အေျခခံတဲ့ decimal စနစ္မို့ပါ
တကယ္လို့ ကြန္ျပူတာ လိုbase 2 မွာ ဆို ဒါ ကို
binary point လို့ ေခါ္ပါတယ္ စားလို့ မျပတ္တဲ့
rational ကိန္းေတြဟာ radix point ရဲ့ ညာဘက္
ျခမ္းမွာ ျပတ္တဲ့ထိ ဆက္သြားပါတယ္ ဒါေပမဲ့ တခ်ို့
rational ကိန္းေတြကေတာ့ အဆံုးမရွိ ဆက္သြားပါ
တယ္ ဥပမာ 0.3333333……… လိုပါ သူတို့က
အဆံုးမရွိေပမဲ့ pattern ေတာ့ရွိပါတယ္ မွန္းလို့ရတယ္ေပါ့ ခုမွာဆို ေနာက္လာမွာက 3 ေတြ
ခ်ည္းပဲေပါ့

ဗဟုသုတ အေနနဲ့ ျကားျဖတ္ျပီး P- adic number
ေတြ အေျကာင္းေျပာျပဦးမယ္ သူတို့က က်ေတာ့
radix point ဒသမ ရဲ့ ဘယ္ဘက္ျခမ္းကို အဆံုး
မရွိေရးရတာပါ

ဂရိေတြရဲ့ ဂုဏ္ယူစရာေတြမွာ Pythagoras theoram ဟာ အေရးပါဆံုးပါ

       a² + b² = c²

စတုရန္း တခု ကို ပိုငယ္ တဲ့ စတုရန္း ၂ ခု ခြဲလို့ရတယ္ လို့ ဒီညီမ်ွျခင္းက ဆိုပါတယ္ ဒီမွာ ဂရိေတြ စိတ္ဝင္စားတာ က 1 ယူနစ္ရွိတဲ့ စတုရန္း
  နွစ္ ခု ကို ေပါင္းရင္ ရလာတဲ့ စတုရန္း ရဲ့ အနား
ဟာ ဘယ္ေလာက္လဲ ညီမ်ွျခင္းနဲ့ဆို

          x²= 1² + 1²  ဆိုရင္ x =?

ဒီမွာ root 2 ကို ဂရိေတြ စေတြ့ခဲ့ျကပါတယ္
               x = √2
√2 ဟာ integer ၂ ခု ရဲ့ အပိုင္းကိန္းနဲ့ ေဖာ္ျပလို့
မရတဲ့ ဂရိေတြျမင္ ဖူးေသာ ပထမဆံုးကိန္းပါ ပဲ
သူက rational မဟုတ္လို့ irrational လို့ နာမည္
ေပးလိုက္တယ္

တကယ္ေတာ့ rational number Q ေတြကို အစီ
စဥ္လိုက္ စီစဥ္ ရင္ လမ္းတခုနဲ့တူမွာပါ ဒီလမ္းမွာ
တခ်ို့ ေနရာေတြက ေခ်ာင္း ေတြကိုျဖတ္ရတဲ့အ
တြက္ အဲ့ေနရာေတြမွာ လမ္း က ျပတ္ေတာက္ေန
ပါတယ္ ဆိုခ်င္တာကေတာ့ Q ဟာ မ်ဥ္းေျဖာင့္
တေျကာင္းဆိုရင္ တဆက္ထဲရွိမေနပဲ တခ်ို့ေနရာ မွာအေပါက္ေတြျဖစ္ေနတယ္ အဲဒီေနရာက √2 လို
π လိုေနရာမ်ိုးေတြ ဒီလမ္း ကခရီးသြားလို့ရဖို့ဆို
ရင္ တံတားထိုး ဖို့ လိုပါတယ္ ဒီတံတားေတြကေတာ့
ေစာေစာက ေျပာတဲ့√2 တို့ π တို့ပါပဲ

တံတားထိုးျပီးတဲ့ေနာက္မွာေတာ့ လမ္းဟာ တဆက္တည္း ျဖစ္သြားျပီး ဒီလမ္းကို Real number
လို့ေခါ္ပါတယ္ Real number R ဟာ မ်ဥ္း ေျကာင္း
တခုေပါ္က အဆံုးမရွိတဲ့ အမွတ္စက္ မ်ားရဲ့ အစုပါ

R ေပါ္မွာ +-×÷ စတဲ့ binary operation ေတြကို
လုပ္လို့ရပါတယ္ binary operation ဆိုတာက
ေတာ့ input အေနနဲ့ ၂ ခု သြင္းလိုက္တိုင္း output
တခု ထုတ္ေပးတဲ့ ေဆာက္ရြက္ခ်က္ပါ

real number R ကို သံုးျပီး တြက္တဲ့ အခါမွာ ညီမ်ွ
ျခင္းအမ်ားစုက အေျဖရွိပါတယ္ ဒါေပမဲ့ အေျဖ မရွိတဲ့  ညီမ်ွျခင္း တခ်ို့ ကို ေတြ့လာ ရပါတယ္

အဲဒါကေတာ့
             x² =-1      ပါ
ဒါကိုရွင္းရင္   x = √-1  ရပါတယ္

square နွစ္ထပ္ကိန္းရဲ့သေဘာက အနႈတ္မရွိပါဘူး အေပါင္းပဲရွိပါတယ္ ဥပမာ 4 ရဖို့ဆို 2×2 သို့မဟုတ္ -2×-2 ပါ ရလာတာကေတာ့ +4 ပါ ဘယ္ေတာ့ မွ -4 မရပါဘူး တနည္းအားျဖင့္ real number line ေပါ္မွာ   √- something ဆို တာမရွိပါဘူး
ဒီမွာ R ကို ခ်ဲ့ဖို့ လို ပါျပီ ဒါရဲ့ ပထမဆံုး ကေတာ့ 1 ကို စထြင္ သလိုပါပဲ   √-1= i ကို သတ္မွတ္ေပး
လိုက္တာပါ i×i = -1 ေပါ့

i ကို imaginary number ကိန္းေယာင္လို့
ေခါ္ပါတယ္ က်န္တဲ့ imaginary ေတြကို i
ကေန တည္ေဆာက္လို့ရပါတယ္     
-4i , -3i ,-2i , -i , 0 , i ,2i ,3i ,4i  စသျဖင့္ မဆံုးတဲ့ မ်ဥ္းတေျကာင္း ကို R ကိန္းစစ္ေတြရဲ့ မ်ဥ္း နဲ့ ေထာင့္မွန္က်  0 မွတ္ကို ျဖတ္ျပီးထား လိုက္ယံုပါ
ဒီအခါမ်က္နွာျပင္တခုျဖစ္သြားျပီး ဒီေပါ္က အမွတ္စက္ေတြကို ကိန္းေထြ complex number လို့ ေခါ္ပါတယ္ ကိန္းေထြကို C   လို့ ေခါ္ရင္

                           C= a+ bi  ဆိုျပီးေရးနိုင္ပါတယ္
a နဲ့ b က ကိန္းစစ္ေတြေပါ့ ဥပမာ

C = 3+  4i = 3+ 4 √-1 ေပါ့

သခ်ၤာဟာ complex number ေပါ္လာျပီးေနာက္ပိုင္း ျပီးျပည့္စံုတဲ့ number system တခုကို ရခဲ့ပါတယ္ သူ့မွာ ညီမ်ွျခင္းေတြ
ဟာ အေျဖရွိလာပါျပီ