fluid dynamic
fluid က ေငြ့ရည္ပါ ရုပ္ျဒပ္အေျခအေန ၃ မ်ိဳးရွိေပမဲ့
အေငြ့နဲ့ အရည္ကနီးစပ္တဲ့သဘာဝေၾကာင့္ေငြ့ရည္
အျဖစ္ေလ့လာပါတယ္ အခဲကိုေလ့လာတာက
solid state physic ,condensed matter physic စသျဖင့္ပါ fluid dynamic ရဲ့ နာမည္
ေက်ာ္ ညီမ်ွျခင္း က Navier- Stokes ညီမ်ွၿခင္းပါ
ဒီညီမ်ွျခင္းကို ခုအခါမွာ computation နည္းနဲ့
တြက္ခ်က္ႀကပါတယ္ Clay university ကေန ေမး
ထားတဲ့ ေမးခြန္းငါးခုထဲမွာသူလည္းအပါအဝင္ပါ
ဒီေမးခြန္းကိုေျဖဆိုနိုင္သူမည္သူမဆို ေဒၚလာ တသန္းရမွာပါ ေမးခြန္းက ဒီညီမ်ွျခင္းမွာ analysis
နည္းနဲ့ general solution ရွိမရွိ အေျဖေပးဖို့ပါ
individual အေျခအေနေတြမွာ simplified ျဖစ္
ေအာင္လုပ္ျပီ တခ်ိဳ့ပုစၧာ ေတြ ကိုအေျဖရွာနိုင္ေပမဲ့
ေယဘူယ် အေျခအေန အားလံုးအတြက္ အေျဖ
ရွိမရွိကိုခုထိမသိေသးပါ ဒါကလည္းသူ့ရဲ့ရႈပ္ေထြး
လြန္းတဲ့ non linear nature ေႀကာင့္ပါ
ဒီညီမ်ွျခင္းက newton second law F= ma
ကို fluid ကို applied လုပ္ရာမွာ ရရွိခဲ့တာပါ
နယူတန္ေလာက တကယ္ေတာ့ individual
particle ေတြကိုပဲ သာမန္အားျဖင့္အသံုးခ်တာပါ
ဒီမွာေတာ့ Fluid က continuum ျဖစ္ျပီး
ဒီမွာမသံုးခ်တဲ့အခါ average quantity ေတြကို
အမႈန္အေနနဲ့ယူဆပါတယ္ ဒါေႀကာင့္သူဟာ
continuum mechanic မွာပါပါတယ္
လူတေယာက္က ျမစ္တစင္းထဲကို ၂ခါ ဆင္းလို့
မရပါ လူကအခ်ိန္မွာေျပာင္းလဲေနသလို ျမစ္ကလဲ
စီးဆင္းေနတာပါ စီးဆင္းေနတဲ့ျမစ္ေရကို ရႈ့ေထာင့္ ၂ မ်ိဳးနဲ့ ႀကည့္လို့ရပါတယ္ ျမစ္ေရထဲက ေရစု တစု ကို
လိုက္ႀကည့္မလား ေရစုတစု က ဒီေနရာမွာ element of fluid ကိုျပန္ထားတာပါ ထင္ရွားေအာင္ သစ္ရြက္ေလးတရြက္ေရထဲခ်ႀကည့္
ပါ သစ္ရြက္ေလးတင္တဲ့ေအာက္က ေရစုေပါ့ ေနာက္တနည္းက ေရကို dye တခုခုနဲ့ ကြက္ဆိုး
တာေပါ့ ျပီးေတာ့မွ ဒီသစ္ရြက္ေလး စီးေမ်ာပံုလမ္း
ေႀကာင္းသဘာဝကိုေလ့လာတာပါ ဒါကို
Lagrangian description ေခၚပါတယ္ x(t) ကိုလိုက္ႀကည့္တာေပါ့ x က ေနရာေလ t က အခ်ိန္
အခ်ိန္ေျပာင္းတာနဲ့အမ်ွ ေနရာေရြ့သြားမယ္ေပါ့
ဒါက နယူတန္ ညီမ်ွျခင္းနဲ့ကိုက္တယ္ ဒါေပမဲ့လက္
ေတြ့မွာ ျမစ္ရဲ့တေနရာမွာေစာင့္ျပီး က်ြန္ေတာ္တိုက
တိုင္းတာတဲ့ကိရိယာကိုထားရတာ ဒီေတာ့ အဲဒီေန
ရာမွာ ေရစု တခုျပီးတခုျဖတ္ႀကတာ အဲေတာ့
ေရစု အမ်ားႀကီးရဲ့တခုျပီးတခု တခ်ိန္ျပီးတခ်ိန္ ျဖတ္
ေနတဲ့ အလ်င္ velocity ကိုပဲႀကည့္နိုင္တာေပါ့
ဒါက Eulerian description ေခၚပါတယ္ သခ်ၤာ
အရ u( x(t) , t ) ေပါ့ u က အလ်င္ သူက ေနရာ
နဲ့ အခ်ိန္ေပၚမူတည္ေျပာင္းလဲေနလို့ ခုလို ကြင္းနဲ့ေရး
ထားတာပါ သူတို့ ၂ ခုရဲ့ဆက္စပ္မႈက
dx/dt = u( x(t) , t ) ပါ
elurian description ကို lagrangian နည္းနဲ့ေဖာ္ျပတဲ့အတြက္ ဒီ ညီမ်ွျခင္းက ရႈပ္ေထြးေနတာပါ
ပထမဆံုးသိရမွာက material derivative ပါ
ရိုးရိုး derivative က df(x)/ dt ဆိုပါစို့
material derivative ဟာ partial derivative
ရဲ့ chain rule ကိုသံုးျပီး description ေျပာင္း
တာက ရတာပါ ဒီပံုစံေပါ့
D f/Dt = df/dt + ( u.∇) f
D/Dt က material derivative ေပါ့
u က velocity ေပါ့
∇ ကေတာ့ gradient ပါ
D/Dt ဆိုတာ ရိုးရိုး d/dt နဲ့ u . ∇နဲ့ေပါင္းထား တာ
ေပါ့
ဒါသိျပီဆိုရင္ေတာ့ နယူတန္ကျပန္စရေအာင္
နယူတန္ညီမ်ွျခင္းက
အား = ျဒပ္ထု × အရွိန္
ျဒပ္ထု က m ေပါ့ fluid မွာတိုင္းလို့ရတာက ρ
သိပ္သည္းဆပဲရွိတယ္ သူက m/volume ေလ
ဒီေတာ့
ျဒပ္ထု= m/ V × dxdydz
m= ρ × dxdydz
dxdydz ဆိုတာကလည္း Volume ပဲမို့ေျခေတာ့
m ျပန္ရတာေပါ့
အရွိန္ကေတာ့ အလ်င္ u ရဲ့ေျပာင္းလဲျခင္း Du/Dt
ပါ အထက္က material derivative အရ
D u/Dt = du/dt + u. ∇u ပါ
ညီမ်ွျခင္းမွာ dxdydz ကတကယ္ေတာ့ အား ဘက္
ျခမ္းမွာလည္းပါပါတယ္ဒါေႀကာင့္ေျခနိုင္ပါတယ္
ဒီေတာ့ ρDu/Dt = အား ေပါ့
fluid ေပၚ သက္ေရာက္ တဲ့အားက ၂ ပိုင္းပါ တခုက
fluid တခုလံုးေပၚ သက္ေရာက္တဲ့ အား body
force ပါ ဒီထဲမွာ အထင္ရွားဆံုးကေတာ့ gravity
ေပါ့သူ့ကို
ρg လို့ေရးပါတယ္ g က acceleration
due to gravity ပါ
ေနာက္တပိုင္းကေတာ့ fluid ရဲ့မ်က္နွာျပင္ မွာရွိတဲ့
အားပါ အဓိက ကေတာ့ stress tensor ပါ သူ့မွာ
tensor ဆိုေတာ့ ထံုးစံအတိုင္း matrix ပံုေရးပါ
တယ္ diagonal element က symmetric အပိုင္း
ျဖစ္ျပီး normal stress ကို ညႊန္းပါတယ္ ဆိုလိုတာကမ်က္နွာျပင္ေပၚေထာင့္မတ္က်တဲ့အား
ပါ လက္ေတြ့စမ္းသပ္ခ်က္အရ -p ျဖစ္ပါတယ္ p က
ေရဖိအားပါ အနႈတ္လကၡဏာ က အတြင္းကိုဖိတာကို
ေျပာတာပါ
tensor ရဲ့ antisymmetric အပိုင္းကေတာ့
sheer stress ကိုညႊန္းပါတယ္ fluid နဲ့ အခဲ ကြာ
တာ ကsheer stress မွာပါ ဒီ stress က fluid ရဲ့
surface မ်က္နွာျပင္အတိုင္းသက္ေရာက္ပါတယ္
အခဲကိုသက္ေရာက္ရင္ deform မျဖစ္ပါဘူး အေရကေတာ့ ဒီstress ေအာက္မွာ စီးဆင္းပါတယ္
ခုႏွစ္ခုကို
σ = -p + μ ∇ u လို့ေရပါတယ္
μ က viscosity ေစးျပစ္ကိန္းေသပါ μ မ်ားရင္
ေစးျပစ္ျပီး ပ်ားရည္လို ေပါ့ နဲရင္သြက္ပါတယ္
ရိုးရိုးေရလိုေပါ့
ခုေျပာေနတာက surface force ပါသူ့ကို
div σ လို့ေရးပါတယ္ div က divergence ပါ
ျဖန့္ရင္
div σ = - ∇ p + μ∇²u ရပါတယ္
အားလံုးေပါင္းေတာ့
Navier- Stokes ညီမ်ွျခင္းက
ρDu/Dt = ρg - ∇ p + μ∇²u
ဒီညီမ်ွျခင္း ကသိပ္ေတာ့ မရႈပ္ပါဘူး non linear
ျဖစ္တဲ့ အတြက္တြက္ရလည္းခတ္ပါတယ္
numerical method ကိုသံုးျပီး computer နဲ့ရွင္း
ရပါတယ္ ဒါေပမဲ့သူက wide range of phenomenon မွာေတြ့ျပီးအသံုးဝင္ပါတယ္
ဟိုက္ဒေရာလစ္မွာ oceanography မွာ ေလထု
အေႀကာင္းမွာ ေလယာဥ္ပ်ံသန္းရာမွာ ေရပိုက္ကေရက်ရာမွာ ျမစ္ေခ်ာင္းေတြမွာ ေရဝဲ
ၿဖစ္မျဖစ္ စသျဖင့္ေနရာမ်ားစြာမွာသံုးပါတယ္
ေနာက္ဆံုး cosmology မွာသံုးတဲ့ လက္ရွိ model
က စႀကာဝဠာကို perfect fluid အျဖစ္ model
လုပ္ထားျခင္းပါ
ခုပို့စ္မွာ အဓိကေရးခ်င္တာကေတာ့ နယူတန္ ညီမ်ွ
ၿခင္း ကေန fluid dynamic ရဲ့ ညီမ်ွျခင္းေပၚလာပံု
ပါ
