Network theory 2

Network theory 2

network theory ကို သခ်ၤာ ပညာရွင္ေတြက
Graph theory လို့ ေခါ္ပါတယ္ သူက topology
ဘာသာရပ္ထဲက တခုပါ ပထမဆံုး topology
ကိုစတင္ခဲ့သူက အိြုင္လာပါ အိြုင္လာ ဟာ ရုရွေရာက္စဥ္မွာ ကိုနစ္ဘက္ျမို့ က တံတားခုနွစ္
စင္းျပသနာ ကို ေျဖရွင္းေပးခဲ့ပါတယ္ အဲေျကာင္း
ေရွ့မွာေရးခဲ့ဘူးပါတယ္ ဒီျပသနာ ကို ရွင္းရာ မွာ
တံတားေတြကို link အေနနဲ့  land mass က်ြန္း
ေတြကို node(vertexလည္းေခါ္ပါတယ္) အေနနဲ့ ပံုေျပာင္းျပီး ရွင္းခဲ့ပါတယ္
ဒါက network theory ရဲ့ အစပါ node ဆိုတာ
အမွတ္စက္ ေတြကိုဆိုတာ ျဖစ္ျပီး link ေတြက
အမွတ္စက္ ၂ ခုျကားက ခ်ိတ္ထားတဲ့ မ်ဥ္းေျကာင္းပါ
node တခုမွာ လာေရာက္ခ်ိတ္ဆက္ေနတဲ့ link
အေရအတြက္ ကို degree of that node လို့
ေခါ္ပါတယ္

ဥပမာ social network တခုျဖစ္တဲ့
facebook ဆိုပါစို့ ဒီမွာ follower အေရ အတြက္
မ်ားတဲ့ facebook cele ေတြရဲ့ page က follower
number ဟာ degree ပါပဲ ေဖ့ဘုတ္ မွာ page
တခုျခင္းစီဟာ node ျဖစ္ျပီး like သို့  friend သို့
follow စသျဖင့္ဟာ link ေတြပါပဲ degree မ်ား
တဲ့ node ဟာ cele ျဖစ္မႈ ကို ညႊန္ျပေနသလိုပါပဲ

political structure မွာလဲ လူေတြကို node
အားေပးဝန္းရံေထာက္ခံမႈကို link အေနနဲ့ သတ္မွတ္
ရင္ ျမန္မာနိုင္ငံရဲ့ political network structure
မွာ တခုေသာ node ဟာ very high degree node တခုျဖစ္ေျကာင္းေတြ့ရမွာပါ သူကေတာ့
လူထုေခါင္းေဆာင္ ေဒါ္ေအာင္ဆန္းစုျကည္ပါ
network တခုရဲ့ structural stabilization တည္ျမဲမႈ ျဖစ္ေစ သတင္းစကား ျပန့္မႈ ျဖစ္ေစဟာ
high degree node ေတြရဲ့ တည္ရွွိပံု နဲ့ ဆိုင္ပါတယ္ ျမန္မာနိုင္ငံဟာ လြန္ခဲ့ ေသာ နွစ္ ၆၀
ကာလကဒီလို node မ်ိုး တခုရွိခဲ့ျပီး ဗိုလ္ခ်ုပ္
ေအာင္ဆန္းလို့ ေခါ္ပါ တယ္ ကံမေကာင္းတာက
ေတာ့ ဒီnode ဟာ delete လုပ္ခံ ခဲ့ ရတယ္
ဒီ node ေပါ္ခ်ိတ္ဆက္ေနတဲ့ link ေပါင္း မ်ားစြာ
ပ်က္သုဥ္းျပီး network structure ပ်က္ခဲ့ဘူးပါ
တယ္ ျမန္မာနိုင္ငံဟာ နွစ္ေပါင္းမ်ားစြာ ေနာက္က်
ေနခဲ့ေတာ့တယ္

network ေတြကို ေလ့လာရာမွာ random network ,small world network , scale free
network စသျဖင့္ရွိပါတယ္ ဒီပို့စ္မွာ အေသးစိတ္ေတြရွင္းျပ မွာေတာ့ မဟုတ္ပါဘူး
အျကမ္းဖ်ဥ္းသိေအာင္ပါပဲ

real world တကယ့္အျပင္ကမ႓ာ က network
ေတြကို ေလ့လာတဲ့ အခါမွာ brain အပါအဝင္
small world network ဆန္ပါတယ္
small world network ေတြဟာ high clustering coefficient နဲ့ small path length
တို့ရွိပါတယ္

သင္နဲ့ ျမန္မာျပည္ထဲက တစံုတဦးနဲ့ ျကားက
အကြာ အေဝးဟာ အမ်ားဆံုး ၄ ဦး ၅ ဦးသာရွိမွာပါ
သင္ရဲ့အသိရဲ့ အသိ ဟာ ထိုသူရဲ့အသိရဲ့အသိနဲ့ အသိ
ျဖစ္ေနဖို့မ်ားပါတယ္ ဒီထက္နဲခ်င္ေတာင္နဲနိုင္တယ္
ေပါ့ ဒါ က small path length ပါ

ေနာက္တခုကေတာ့ သင့္ရဲ့ အေဖ အေမ နဲ့ အမ ဟာ
သူတို့ အခ်င္းခ်င္းလဲ အမ်ိုးေတာ္တာပါ မိသားစုဟာ
high clustering coefficient ရွိပါတယ္ network
တခု မွာပါသမ်ွ node ေတြ အခ်င္းခ်င္းတိုင္း ျကားမွာ
ခ်ိတ္ဆက္မႈ link ရွိေနရင္ အဲ့ graph ကို complete
graph လို့ ေခါ္ပါတယ္ clustering coefficient
cc က complete graph ဘယ္% ျဖစ္လဲကိုတိုင္း
ပါတယ္ family ဟာ complete graph ပါ

small world network ေတြဟာ သတင္း စီး ဆင္း
မႈကို ျမန္ေစပါတယ္ robustness ျကံ့ခိုင္မႈလည္း
ရွိပါတယ္ ဒါေျကာင့္ ျပင္ပ က တိုက္ခိုက္လာမဲ့
random attack ကို ခံနိုင္ရည္ရွိပါတယ္ ဒီ network ပ်က္ဖို့ က်ပမ္း deletion of node
(node ဖယ္ရွားမႈ) လုပ္မယ္ဆိုရင္ system တခု
လံုး အပိုင္းပိုင္းျပိုလဲဖို့ node 75% ေက်ာ္ ကို ဖယ္
ရပါတယ္ ဒါေပမဲ့ small world ေတြဟာ specific
attack ရည္ရြယ္ခ်က္နဲ့တိုက္ခိုက္မႈ ကို မခံနိုင္ပါဘူး
ဆိုလိုတာက high degree node ကို ေရြး ျပီး
delete လုပ္ရင္ network ပ်က္သြားပါလိမ့္မယ္
ဒီပဲယင္းဟာ မေအာင္ျမင္လိုက္တဲ့ specific attack
ပါ ေနာက္တျကိမ္ ျမန္မာနိုင္ငံ မပ်က္ဖို့ဆိုရင္ ဒီ node delete အလုပ္မခံရဖို့ အေရးျကီးပါတယ္

brain မွာ မွတ္ဥာဏ္ ကို ဘယ္မွာ သိုေလွာင္လဲ
ဆိုတဲ့ျပသနာ ကိုရွင္းျပနိုင္တာလည္း network
ပါပဲ လူျကီးဘဝမွာ neurone ေတြရဲ့ အေရအတြက္
တိုးမလာ ပါဘူး ဒီအခ်က္က မွတ္ဥာဏ္ ကို cell
မွာ သိုေလွာင္တာမဟုတ္ေျကာင္းျပတာပါ မွတ္ဥာဏ္ဟာ emergence phenomenon ျဖစ္ျပီး link ေတြရဲ့ခ်ိတ္ဆက္မႈအား ျဖင့္သာ သို
ေလွာင္ပါတယ္ ဒါကို synaptic plasticity ေခါ္ျပီး
synapse ( neurone ၂ ခုျကားက junction)
ဟာ တကယ္ေတာ့ link ပါပဲ Immune စနစ္မွာ
လည္း memory ရွိပါတယ္

self နဲ့ nonself  ဟာ လဲ network ခ်ိတ္ဆက္မႈ
အားျဖင့္သာေပါ္လာတဲ့ emergence ျဖစ္စဥ္ပါ
IQ ေခါ္တဲ့ intelligence quotient ဟာလည္း
brain ရဲ့ neuronal network ရဲ့ ခ်ိတ္ဆက္ပံု
pattern ေပါ္ မူတည္မွာ မလြဲပါဘူး လူ့ brain
ေတြမွာ တဦးနဲ့ တဦး brain cell အေရအတြက္တူ
ေပမဲ့ ခ်ိတ္ဆက္ ပံု ကြဲျကလို့ ဥာဏ္ရည္လည္း ကြဲ
ပါတယ္ ခ်ိတ္ဆက္မႈကို ေစ့ေဆာ္ ေပးတာက
ကိုယ့္ဘဝမွာ ေတြ့ရျကံု ရ တဲ့ experience ေတြ
task ေတြ ေလ့က်င့္မႈ ေတြ think လုပ္ပါမႈေတြပါပဲ

ဒီပညာရပ္ဟာ က်ယ္ပါတယ္ ေရးရင္ အမ်ားျကီးပါပဲ
ဗဟုသုတ အေနနဲ့ အတို သေဘာပဲရွင္းျပလိုက္ပါ
တယ္
                                    ဗဟုသုတ တိုးနိုင္ျကပါေစ
                                                  python

 

Network theory

Network theory

က်ြန္ေတာ္ငယ္ စဥ္ က အသိခ်င္ဆံုးေမးခြန္း တခု
ရွိ ခဲ့ သည္ အဘယ္ေျကာင့္ က်ြန္ေတာ္ ၏ ေခါင္း
တြင္း၌ ျဖစ္ေပါ္ေသာ အေတြး စိတ္ကူး ခံစားခ်က္
အျကံအစည္ တို့ကို က်ြန္ေတာ္သာ မေျပာျပလ်င္
တျခားသူမ်ား မသိနိုင္သနည္း အျပန္အလွန္အား
ျဖင့္ တျခားသူမ်ား၏ အေတြး စိတ္ကူး ခံစားခ်က္
အျကံအစည္ တို့ကိုလည္း သူတို့ကသာ ေျပာမျပလ်င္
က်ြန္ေတာ္ အဘယ္မွာ သိနိုင္ မည္လဲ ??

ဤ ေမးခြန္း က လူျကီး တဦး အဖို့ မထူးဆန္းေသာ
ေမးခြန္း ျဖစ္ပါလိမ့္မည္ အဘယ္ေျကာင့္ဆိုေေသာ္
အေတြ့အျကံု အရ ရင္းနွီးလြန္းေသာ ေျကာင့္ ေမး
ခြန္းပင္ထုတ္မိမည္ မဟုတ္ပါ သို့ေသာ္ ထိုေမးခြန္း
၏ အေျဖကို သိ၍ ေတာ့ မဟုတ္ပါ ခေလးဘဝ၏
ေမးခြန္တို့ မွာ ကပ္သီးကပ္သပ္နိုင္ေကာင္းေသာ္
လည္း fundamental က်ပါသည္

ဤေမးခြန္း တြင္ပါဝင္ေသာ အျဖစ္အပ်က္ကဆိုလို
ခ်င္သည္မွာ စိတ္သည္ အဘယ္ေျကာင့္ ငါ နွင့္ သူ
ကို ခြဲျခားနိုင္စြမ္းရွိသလဲ ဆိုေသာအခ်က္ပါ self ကို
non self နွင့္ ခြဲ ျခားနိုင္စြမ္း မွာ စိတ္၏ အေျခခံ က်
ေသာ အရည္ အခ်င္း တခုျဖစ္ပါသည္

ေဆးပညာအရ စိတ္၏ တည္ရာမွာ ဦးေနွာက္ျဖစ္၍
၎ ကို nerve cells အာရံုေျကာကလာပ္စည္း မ်ား
ျဖင့္ ဖြဲ့ စည္း ထားပါသည္ အာရံု ေျကာကလာပ္စည္း
တခုခ်င္းဆီ အေနျဖင့္ ငါ မွ သူကို မခြဲျခားနိုင္ပါ သို့
ေသာ္ nerve cell ေပါင္းမ်ားစြာ ေပါင္းစည္း၍ ကြန္
ယက္တခု ျဖစ္လာေသာအခါ စနစ္တခု အဖြဲ့အစည္း
တခု ျဖစ္လာခ်ိန္၌ ငါ မွ သူ ကို ခြဲ နိုင္စြမ္းရွိလာပါ
သည္ ငါ သူတပါး ေယာက်ၤား မိန္းမ ၏ မူလဘူတ
ပင္ ဤအစြမ္းမွာ nerve cell တခုျခင္း ၏ အစြမ္း
မဟုတ္ပဲ nerve cell အမ်ား၏ ေပါင္းစည္းမႈ
ေျကာင့္ျဖစ္ေပါ္လာေသာ အစြမ္းပါ

အမွတ္စက္ point တခုကို ျမင္ျကည့္ပါ သူ့၌ ပံုသ႑ာန္မရွိပါ အတိုင္းအတာ မရွိပါ သင့္ကို
point ၈ခု ေပး၍ စတုရန္း ပံုစီခ်ခိုင္း ပါမည္
ထိုအခါ အတိုင္းအတာမရွိေသာ Point ၈ ခု က
အတိုင္းအတာရွိေသာ စတုရန္းတခု ပံု သ႑ာန္
မရွိေသာ အမွတ္စက္မ်ားက ပံုသ႑ာန္ရွိေသာ
စတုရန္းတခု ကိုဖန္းတီးေပးပါသည္ ၎ အတိုင္း
အတာ ပံု သ႑ာန္တို့ ဘယ္ကေပါ္လာသလဲ
အမွတ္စက္တခု ခ်င္းေျကာင့္ မဟုတ္ပါ အမွတ္
စက္မ်ား၏ အစုအဖြဲ့ က ၎ တို့ကို ျဖစ္ေပါ္ေစခ်င္း
ပါ 

အရစၥတိုတယ္ က ဤ စြမ္းပကားကို the whole is
more than the sum of its part ဆိုျပီး ေျပာခဲ့
ပါတယ္ အစု အဖြဲ့ တခု ဟာ သူ့အစိတ္အပိုင္း အား
လံုးေပါင္းတာနဲ့ မတူပါဘူး ပိုပါတယ္ ဘာေတြ ပိုလာ
သလဲ ဘာေတြေပါ္ထြက္လာသလဲ ? ထိုေပါ္ထြက္
လာေသာျဖစ္စဥ္ကို emergence phenomenon
လို့ ေခါ္ပါ တယ္

သဘာဝ မွာ ၎ တို့အားျဖင့္ အရာရာကို တည္
ေဆာက္နိုင္ေသာ အေသးဆံုးအစိတ္အပိုင္းေတြ
ရွိျပီး ၎ တို့ကို fundamental thing လို့ ေခါ္ပါ
တယ္ သူတို့က fundamental law ကိုလိုက္နာ
ျကပါတယ္ fundamental ေတြအမ်ားစုေပါင္း
တဲ့ အခါ ထြက္ ေပါ္လာတဲ့ ပိုတဲ့ အရာ ဟာ
emergence law ပါ

ဥပမာ အေနနဲ့ temperature ပါ atom တလံုးကို
ကိုင္ျပီး သူ့ရဲ့ အပူခ်ိန္ကို သင္တိုင္းလို့ မရပါဘူး
ဘာလို့ဆိုေတာ့ အပူခ်ိန္ဆိုတာ atom ေပါင္းမ်ား
စြာေပါင္းစပ္ျဖစ္ေပါ္တဲ့ gas တခုရဲ့ အရည္
အခ်င္း ျဖစ္လို့ပါ temperature , pressure ,
volume စတာေတြဟာ atom အမ်ားျကီးစု
ဖြဲ့ေတာ့ မွ ေပါ္လာတဲ့ အရည္ အေသြးေတြျဖစ္
ျပီး သူတို့ျကားက ဆက္သြယ္ခ်က္ဟာ emergence law ေပါ္ထြက္လာတဲ့ ဥပေဒသ ျဖစ္ပါတယ္
ဒါကို kinetic theory of gas လို့ ေခါ္ပါတယ္
အပူခ်ိန္ ဖိအား ထုထည္တို့ကို အမႈန္မ်ားရဲ့ အေရြ့
အားျဖင့္ ရွင္းျပခဲ့ျခင္းျဖစ္ျပီး ေဘာ့စ္မင္း ရဲ့ ဥာဏ္
ပညာျကီးမားမႈပါ

စိတ္ဟာလည္း emergence phenomenon
ျဖစ္ပါတယ္ သူဟာ emergence law ပါ fundamental part ကေတာ့ neurone ေတြ
ျဖစ္ပါတယ္

စိတ္လိုပဲ ငါ နဲ့ သူကို ခြဲျခားနိုင္တဲ့ လူ့ခႏၶာ ကိုယ္က
အဖြဲ့အစည္း တခုကို immune system လို့ ေခါ္
ပါတယ္ ခုခံအား စနစ္ေပါ့  က်ြန္ေတာ္တို့ေတြ
ေရာဂါ ျဖစ္ရင္ ကာကြယ္ေပးတာ ဒီစနစ္ပါ သူက
ခႏၶာကိုယ္ရဲ့စစ္တပ္ပါ စစ္တပ္တို့ရဲ့ ထံုးစံအရ မိမိ
ခႏၶာ ကိုယ္ကို ကာကြယ္ဖို့ မိမိ အစိတ္အပိုင္း ကို
သိဖို့ လိုပါတယ္ ငါနဲ့ သူ ကို ခြဲျခားတက္ဖို့ လို
ပါတယ္ မခြဲျခားနိုင္တဲ့ အခါ မ်ိုးလည္းရွိျပီး ဒီအခါ
မွာ ငါ ကိုျပန္တိုက္ပါတယ္ ဒါ ကို autoimmune
ေရာဂါ ေခါ္ျပီး ဒီထဲမွာ ေလးဘက္နာ ေရာဂါ မ်ားစြာ
ပါဝင္ပါတယ္ ဒီအေျကာင္း ကို ရွင္းျပတဲ့ သီဝရီကို
symmetrical network theory of Immunology လို့ေခါ္ပါတယ္ ေျပာရရင္ immune
ဟာလည္း emergence ျဖစ္စဥ္ျဖစ္ျပီး သူ့ကို သခ်ၤာ
အားျဖင့္ network theory နဲ့ေရးပါတယ္ အထက္က စိတ္ကိုလည္း neuronal network
theory နဲ့ေလ့လာဖို့ျကိုးစားပါတယ္

social science ဟာ က်ယ္ျပန့္တဲ့ဘာသာရပ္ပါ
ဒီထဲမွာ politic , sociology , economy စသျဖင့္
ပါပါတယ္ သိပၸံပညာေတြအားလံုး ဟာ physic ဒါမွ
မဟုတ္ရင္ stamp collection ( တံဆိပ္ေခါင္းစု
ျခင္း ) လို့ ဆိုပါတယ္ သိပၸံဟာ လက္ေတြ့စစ္ေဆး
ရတဲ့ အတြက္ hard fact ေတြစုဖို့ လိုပါတယ္ ဒါက
တံဆိပ္ေခါင္းစုသလိုပါပဲ ဒီလို စုျပီး ျခံုငံုတဲ့ သီဝရီ
အေနနဲ့ မေဖာ္ျပနိုင္ေသးတဲ့ အဆင့္ ကို descriptive
science လို့ ေခါ္ပါတယ္ social science အမ်ားစဟာ ယခင္က descriptive science ျဖစ္ေပမဲ့ ခုခါမွာေတာ့ network theory လို
sound foundation ေျကာင့္ theoretical
science ျဖစ္လာေနျကပါျပီ

ဒီေတာ့ network theory ဆိုတာဘာလဲ ??

ဆက္လက္ေဖာ္ျပပါမည္

                                                    python

Artemisinin and Avermectin

Artemisinin and Avermectin

2015 ရဲ့ ေဆးပညာ နိုဗဲလ္ ဆုကို ပညာရွင္ ၃ ေယာက္ ကခြဲ ရသြားပါတယ္ ဒီ မွာ ပထမ တခုကေတာ့Artemisinin ေခါ္တဲ့ ငွက္ဖ်ားေဆး
ကို ေတြ့ခဲ့တဲ့ တရုတ္ ေဆးဝါးေဗဒပညာရွင္ Youyou
Tu ပါ ဗီယက္နမ္စစ္ပြဲကာလ အတြင္းမွာ ဟိုခ်ီမင္း
ဟာ သူ့တပ္သားေတြ ငွက္ဖ်ား ပိုးေျကာင့္ အေသ
အေပ်ာက္မ်ားတာကို သတိထားမိခဲ့ပါတယ္ ကလိုရို
ကြင္း ေဆးမတိုးတဲ့ ငွက္ဖ်ားပိုးေျကာင့္ တရုတ္ကို
အကူအညီေတာင္းခဲ့ပါတယ္ တရုတ္ျပည္မွာလည္း
ငွက္ဖ်ားဟာ ဆိုးလို့ ေမာ္စီတုန္းဟာ ပရိုဂ်က္ 523
ေခါ္တဲ့ ေဆးရွာေဖြေရး ကိုျပုလုပ္ခဲ့ပါတယ္ ယုယု
ဟာ ဒီစီမံကိန္းမွာပါဝင္ခဲ့ျပီး တရုတ္ တိုင္းရင္းေဆး
ေတြ ကိုအဓိက ပစ္မွတ္ထား ရွာေဖြခဲ့ပါတယ္

Artemisia annua ဆိုတဲ့ ေဆးပင္ကေန အဓိက
active compound ေတြကို extract လုပ္ခဲ့ပါတယ္
ေဆးကို အခန္းအပူခ်ိန္မွာ extract လုပ္ရာမွာ အာ
နိသင္ ေပ်ာက္ေနလို့ ေရွး တရုတ္ေဆးက်မ္းေတြ
ကို ျပန္လွန္ရွာေဖြရာက အေအး မွာ active compound ကို ထုတ္ရာမွာ ေအာင္ျမင္ခဲ့ပါတယ္
႐ွိတဲ့ Artemisinin ဟာ ခုေခတ္ ငွက္ဖ်ားပိုးေတြကို
20%  ခေလးမွာ 30 % ထိေလ်ာ့ခ်ေပးနိုင္ခဲ့ပါတယ္
သူမဟာ ေဆးပညာဘာသာရပ္ ေဆးဝါးေဗဒပညာ
ရွင္တေယာက္ပါ

ေနာက္တမ်ိုးကေတာ့ helminth ေခါ္တဲ့ သန္ေကာင္ ေျကာင့္ ျဖစ္တဲ့ေရာဂါ ၂ မ်ိုးပါ
တခုက river blindness ေခါ္တဲ့ black fly ယင္ေကာင္မ်ားကသယ္ေဆာင္တဲ့ သန္ေကာင္ ေျကာင့္ ျဖစ္တဲ့ ေရာဂါပါ Onchocerciasis လို့လဲေခါ္ပါတယ္
ေနာက္တမ်ိုးကေတာ့ ဆင္ေျခေထာက္ ေခါ္ filariasis ေျကာင့္ျဖစ္တဲ့ ေရာဂါပါ

ဂ်ပန္လူမ်ိုး ဆာတိုရွီအိုမူရာ ဟာ streptomyces
ေခါ္တဲ့ ေျမထဲမွာေနတဲ့ ဘက္တီးရီးယားေတြဟာ
အားျပင္းတဲ့ အျခားဘက္တီးရီးယားေတြကိုေသေစတဲ့
ျဒပ္ေပါင္းေတြထုတ္မွန္းသတိျပုမိခဲ့ပါတယ္ streptomycin ကလည္း ဒီကပဲထုတ္တာပါ
သူက ဒီပိုးေတြကိုေအာင္ျမင္စြာေမြးနိုင္ခဲ့ျပီး
အိုင္ယာလန္လူမ်ိုး ဝီလီယမ္ ကမ္းဘဲလ္က ဒီထဲက
Avermectin ဆိုတဲ့ compound ကို ထုတ္နိုင္ခဲ့
ပါတယ္ ဒါကို အနည္းငယ္ေျပာင္းျပီး Ivermectin
ေဆး အျဖစ္ ဆင္ေျခေထာက္နဲ့ ျမစ္ကန္းနာ ကို
ကုသ ရာမွာေအာင္ျမင္ခဲ့ပါတယ္ ခုခါမွာ ဒီေရာဂါ
၂ ခု ဟာ အေတာ္ရွားခဲ့ျပီလို့ဆိုပါတယ္
Ivermectin ဟာ သန္ေကာင္ရဲ့ အာရံုေျကာစနစ္
ကိုတိုက္ခိုက္တဲ့ ေဆးပါ ဒါေပမဲ့ blood brain
barrier ကို မျဖတ္နိုင္တဲ့ invertebrate specific
drug မ်ိုးမို့ side effect နဲပါတယ္

ကမ႓ာ့ က်န္းမာေရးကို ကယ္တင္တဲ့ သူရဲေကာင္း
ေတြအေျကာင္း ဗဟုသုတ အျဖစ္ပါ

Nobel assembly ကို ကိုးကား

                                                 Python

Ghost particle

Ghost particle

voting က 15-12 နဲ့ neutrino ပါတဲ့ ghost particle ေပါ့

neutrino က Standard model of particle
Physics မွာ ျပသနာ အေပးဆံုး အမႈန္ theoretical physicist ေတြအတြက္ေတာ့ beyound Physics
အတြက္ အရိပ္အေရာင္ တခု smoking gun တခု
ပါ

သူ့ကို ပထမဆံုး စတင္အဆိုျပုတာက ေပါ္လီပါ
beta decay ျဖစ္စဥ္မွာ အဟုန္ စြမ္းအင္ နဲ့ spin စတာေတြ တည္ျမဲ ဖို့ အတြက္ ေပါ္လီ က အဆိုျပုခဲ့
တာပါ ဘီတာ ဒီေကး (bete decay) ဘီတာ ယိုယြင္း
မႈဆိုတာ အက္တမ္ေတြရဲ့ ဝတ္ဆံမွာ ရွိတဲ့ neutron
အမႈန္ေတြက proton ကို (သို့ ) အျပန္အလွန္ ေျပာင္းလဲျခင္းကိုေခါ္ပါတယ္ ဒီလိုေျပာင္းလဲခ်ိန္မွာ
electron ကို ထုတ္ေပးျပီး ဒါကို အဲအခ်ိန္တုန္း က
ဘာမွန္းမသိေသးတဲ့ အတြက္ ဘီတာ ေရာင္ျခည္လို့
ေပးခဲ့တာပါ ေနာက္မွ nucleus ဝတ္ဆံထဲက ထြက္လာ တဲ့ electron မွန္းသိပါတယ္ ဒီတုန္းက ျပသနာက ဆိုပါစို့ န်ူထရြန္ က ပရိုတြန္နဲ့ electron
ကိုယိုယြင္းရာ မွာ အဟုန္ စြမ္းအင္ အနည္းငယ္နဲ့
စပင္ တခ်ို့ ေပ်ာက္ဆံုးေနတယ္ ေပါ္လီက ဒီအရာ
ေတြ ယူသြားတဲ့ တတိယ ေျမာက္ အမႈန္တခု ရွိရ မယ္
သူ့ကို မျမင္နိုင္လို့သာ လို့ယူဆပါတယ္ ဒါကိုသူက
neutron လို့ နာမည္ေပးလို္တယ္ 1933 ေဆာ္ေဗး ညီလာခံမွာ ဖားမီး က နာမည္တိုက္ေနလို့ neutrino
လို့ ေပးခဲ့ မွ နာမည္တြင္ခဲ့တာပါ neutrino ဆိုတာ
အီတလီလို little neutron လို့ အဓိပၸါယ္ရပါတယ္
neutrino ေတြဟာ လ်ွပ္စစ္ ဓါတ္ မေဆာင္ပါဘူး
ေနာက္သူတို့က lepton ေတြပါ ဆိုလိုတာက
အားျပင္းနဲ့ လဲမသက္ေရာက္နိုင္ပါဘူး ဒီေတာ့ သဘာ
ဝမွာရွိတဲ့ ရုပ္အမ်ားဆုက ဟာ တခုနဲ့တခု လ်ွပ္စစ္အားနဲ့ အားျပင္ ကေနထိေတြ့ေနျကတာျဖစ္
ေပမဲ့ န်ူထရီနို ေတြကေတာ့ ဘာနဲ့ မွ မသက္ေရာက္
မတုန့္လွယ္ပါ ဒီျကားထဲသူတို့မွာ ျဒပ္ထုလည္းမရွိပါ
ဘူး က်န္တဲ့ အားနွစ္မ်ိုးထဲက သူတို့ကို သက္ေရာက္
တာက အားေပ်ာ့နဲ့ ျဒပ္ဆြဲအားပါ အားေပ်ာ့ ဟာ
အက္တမ္ေတြရဲ့ ဝတ္ဆံ ေလာက္သာရွိတဲ့ အကြာ
အေဝးတြင္းမွာပဲ န်ူထရီနိုကို သက္ေရာက္ပါတယ္
ျဒပ္ဆြဲအားကေတာ့ ျဒပ္ထုေပါ္မူတည္ေတာ့
အေျခခံအမႈန္ေတြအေပါ္ သက္ေရာက္နိုင္မႈနည္းပါ
တယ္ အဓိပၸါယ္က န်ူထရီနိုေတြဟာ စတင္ ျဖစ္
ေပါ္လာျပီဆိုတာနဲ့ တား မရ ေတာ့ တဲ့အရာပါ သူ့
ဟာ ကမၻာ ျကီး ကို အတားအဆီးမရွိထြင္းေဖာက္
သြားနိုင္ပါတယ္ စကၠန့္တိုင္းမွာ က်ြန္ေတာ္တို့ရဲ့ ကိုယ္ကို ျဖတ္သန္းျပီး neutrino ေပါင္း သန္းေပါင္း
မ်ားစြာ ျဖတ္သြားေနျကတာပါ သူတို့က တေစၧသရဲ
မ်ားလို ရွိေနေပမဲ့ မျမင္ရတဲ့ အရာရာကို ထြင္းေဖါက္
ျဖတ္သန္းနိုင္တဲ့ အံ့ဖြယ္ အမႈန္ပါ သူဟာ ကမ႓ာ တခုလံုးကို ျဖတ္သြားခ်ိန္မႈ သူ့ကို အမႈန္တခုခုနဲ့ ထိေတြ့ ရပ္ဆိုင္းဖို့ ျဖစ္တန္ေျခက 0.001 % ပါတဲ့

ပထမ အစ က န်ူထရီနို ေတြ မွာ ျဒပ္ထုမရွိဘူးလို့
ယူဆခဲ့ပါတယ္ န်ူထရီနို သံုးမ်ိုးရွိပါတယ္ န်ူထရီနိုေတြဟာ အီလက္ထရြန္ထြက္တိုင္း ဆန့္
က်င္ န်ူထရီနို ထြက္ပါတယ္ အီလက္ထရြန္ရဲ့ဆန့္
က်င္ပိုစီထရြန္ထြက္တိုင္း န်ူထရီနိုထြက္ပါတယ္

electron ၃ မ်ိုးရွိပါတယ္ ဒါေတြကို electron ,
muon ျမူဝန္ , tau ေတာင္ ဆို ျပီး ၃မ်ိုးပါ ဒီ၃မ်ိုး
က ျဒပ္ထု ပဲမတူတာပါ က်န္တဲ့ အရည္အခ်င္း အ
ကုန္တူပါတယ္ ဒါေတြနဲ့ တြဲဖက္ျပီး န်ူထရီနို လည္း
၃ မ်ိုးရွိပါတယ္ electron neutrino , muon
neutrino နဲ့ tau neutrino ဆိုျပီး ၃ မ်ိုးပါ ဒါကို
flavour အရသာလို့ နာမည္ေပးပါတယ္
ဒီ flavour ၃ မ်ိုး တလွည့္ ဆီေျပာင္းေနတာကို
neutrino oscillation လို့ေခါ္ပါတယ္ ဒီနွစ္ နိုလ္ဗယ္ ဆုရတဲ့ ဂ်ပန္လူမ်ိုး Takaaki Kajita
နဲ့ကေနဒါလူမ်ိူး Arthur B McDonald တို့ဟာ
ဒီ neutrino oscillation နဲ့ ဆုရခဲ့တာပါ

Kamiokande ဆိုတာ ဂ်ပန္မွာရွိတဲ့ proton
decay ကိုေလ့လာတဲ့ detector ပါ Standard
model ကို ထပ္ခ်ဲ့ ထားတဲ့ သီဝရီေတြက ပရိုတြန္
ဟာ ယိုယြင္းနိုင္တယ္လို့ ေဟာ ကိန္းထုတ္ပါတယ္
ဒီယိုယြင္းမႈ က ဘီတာ ယိုယြင္းမႈလို န်ုထရြန္ ဘဝကို    ေျပာင္းလဲတာ မဟုတ္ဘဲ တျခားေသာ X အမႈန္မ်ား
ကိုပါ တနည္းအား ျဖင့္ ပရိုတြန္ဟာ မတည္ျမဲဘူးေပါ့
ဒါကိုေလ့လာဖို့ နည္း ကာမီယိုကန္ဒီ လိုေျမေအာက္
မွာ ေရဂါလံ တန္ေပါင္းေသာင္းခ်ီ တဲ့ အထဲက ယို
ယြင္း မႈကို ေလ့လာတာပါ ဒီေလ့လာမႈက proton
decay ရဲ့ သက္တမ္းဟာ စျကာဝဠာ သက္တမ္း
ထက္ျကာတယ္ဆိုျပီး upper bound ကို ေပးခဲ့ပါ
တယ္ ဆိုလိုတာက standard model ကို ထပ္ခ်ဲ့
ထားတဲ့ SU 5 , SO 11 , supergravity ေတြဟာ
မွားတယ္လို့ ဆိုတာပါ

ကာမီယိုကန္ဒီ ဟာ ပရိုတြန္ယိုယြင္းမႈကိုေလ့လာေပမဲ့
ေနက ထြက္လာတဲ့န်ူထရီနိုေတြဟာ ကမ႓ာကိုျဖတ္
တဲ့အခ်ိန္မွာ ကာမီယိုကန္ဒီ ရဲ့ေရ ေမာ္လီက်ူးေတြကို
ျဖတ္နိုင္ပါတယ္ န်ူထရီနို ကဘာ နဲ့မွ ဓါတ္မျပုေပမဲ့
0.001 % ပဲရွိေပမဲ့ ေရ trillion ေပါင္း မ်ားစြာရွိရင္
ေတာ့ တျကိမ္ နွစ္ျကိမ္ျပုနိုင္ပါတယ္ ဒီအခါ ဓါတ္ျပု
မႈက subatomic particle ေတြကို ထုတ္ျပီး တခ်ို့
ကေရထဲမွာ အလင္းအလ်င္နဲ့သြားပါတယ္ ျကားခံ
နယ္တခုမွာ အမႈန္တခုဟာ အလင္း အလ်င္နဲ့ သြား
တိုင္း photon တခ်ို့ ကို ထုတ္ပါတယ္ ဒါကို
Cherenkov radiation ခ်ူရန္ေကာ့ဗ္ ေရာင္ျခည္
လို့ေခါ္ပါတယ္ ဒီ အလင္းေရာင္ဟာ အလြန္မိွန္ပါ
တယ္ ဒါကို ခ်ဲ့ဖို့ photomultiplier ေခါ္ တဲ့ အလင္း
ခ်ဲ့ ပစၥည္းေတြက လုပ္ေပးပါတယ္ ကာမီယို ကန္ဒီ
ဟာ ေရေတြထဲမွာ ဒီphotomultiplier ေတြကို
ထည့္ထားတဲ့ စမ္းသပ္မႈပါ

ပထမ က proton decay ကို ရွာခဲ့ေပမဲ့ ေတြ့ရွိခဲ့တာ
ကေတာ့ muon neutriono ေတြရဲ့ အေရအတြက္
က ယခင္ standard model က ခန့္မွန္းထားတဲ့
အေရအတြက္ထက္ ၅၀% ေလ်ာ့ နဲ ေနတာပါ
ျဖစ္နိုင္ေျခ ရွိတဲ့ အေျဖ ကေတာ့ န်ူထရီနိုေတြဟာ
လမ္းမွာ muon neutrino ဘဝ ကေန tau neutrino ဘဝ ေျပာင္းသြားလို့ေန မွာ ပါ photomultiplier ေတြက tau ကို မသိဘဲ muon
ကိုသာ သိလို့ပါ

သီဝရီအရ neutrino oscillation ျဖစ္ရင္ န်ူထရနို
၃ မ်ိုးထဲမွာ အနည္းဆံုး တမ်ိုး ဟာ သုည မဟုတ္
တဲ့ျဒပ္ထုရွိရပါမယ္ ကြမ္တမ္အရ န်ူရီထရီနို ရဲ့
ျဒပ္ထုဟာ mass state ၃ ခု မွာ တခု အေနနဲ့ရွိျပီး
ေျပးလာတဲ့လမ္းတေလ်ွာက္မွာ ဒီ state က ေျပာင္း
ေနတာပါ ျဒပ္ထုေျပာင္းေတာ့ flavour လဲေျပာင္းပါ
တယ္ တကယ္ေတာ့ န်ူထရီနိုဟာ သံုးကိုယ့္တစိတ္
အမႈန္ပါ

စျကာဝဠာမွာ ဖိုတြန္ေခါ္ အလင္းမႈန္ေတြျပီး ရင္ အမ်ား ဆံုး အမႈန္ဟာ န်ူထရီနို ပါ သူတို့ရဲ့ သဘာဝ ကိုခုခ်ိန္ထိျပည့္ျပည့္ဝဝ မသိရေသးပါဘူး တခ်ို့ကလည္း ရုပ္ျဒပ္ေမွာင္ dark matter ေတြ
ဟာ န်ူထရီနို လို့ယူဆပါတယ္ ဒါကို hot dark
matter လို့ေခါ္ပါတယ္ လက္ရွိလက္ခံထားတာက
ေတာ့ cold dark matter CDM ေတြ လို့ဆိုေတာ့
န်ူထရီနို ရဲ့ dark matter candidate ကေတာ့
သိပ္ မျဖစ္နိုင္ပါဘူး

ဘာပဲျဖစ္ျဖစ္ neutrino oscillation နဲ့ ကိုက္ညီ
တဲ့ Standard Model ကို ျပင္ေရးနိုင္သူ ကေတာ့
ရူပေဗဒရဲ့ သူရဲေကာင္း အျဖစ္ေပါ္ထြက္လာျပီး နိုလ္
ဗဲဆု ကေစာင့္ ျကိုေနမည္ျဖစ္ပါေျကာင္း တင္ျပလိုက္
ပါတယ္

                                                      Python

manifold and metric

manifold and metric

ေရွ့ပို့စ္ မွာ Riemannian manifold ေတြ အေျကာင္း ေရးခဲ့ပါတယ္ ဒီ မန္နီဖိုး ေတြက
ေယဘူယ်က် တဲ့ မ်က္နွာျပင္ပါ ဆိုလိုတာက
ဘယ္လို ေကြး ေကြး ဘယ္လို ေျဖာင့္ ေျဖာင့္ မ်က္နွာျပင္တိုင္း
ကို ကိုယ္စားျပုနိုင္ပါတယ္ ဥပမာ ဆို အိုင္းစတိုင္း
ဟာ ျဒပ္ဆြဲအားကို နယူတန္ ယူဆသလို ျဒပ္ထု
ရွိတဲ့ ပစၥည္းေတြ ကထုတ္လႊတ္လိုက္တဲ့ အား တခု
အျဖစ္မယူဆ ခ်င္ပါဘူး ဘာေျကာင့္လဲဆို ဒီလိုသာ
ယူဆ ခဲ့ရင္ အလြန္ေဝးကြာ တဲ့ ျဒပ္ထု ၂ ခု ျကား
မွာ အားသက္ေရာက္မႈ ဟာ ခ်က္ျခင္းလို ျဖစ္ေပါ္
လာမွာမို့ပါ ဒါ ကို instantaneous action ခ်က္
ျခင္း သက္ေရာက္မႈ သို့မဟုတ္ spooky action at
distance အေဝး က တေစၧ နဲ့တူတဲ့ သက္ေရာက္မႈ
လို့ အိုင္းစတိုင္းကေခါ္ခဲ့တယ္

ဥပမာဆိုပါေတာ့ ေနကေန လာတဲ့အလင္းေရာင္ဟာ
ကမ႓ာကိုေရာက္ဖို့ ၈ မိနစ္ျကာပါတယ္ ဒါေျကာင့္
တေယာက္ေယာက္က ေနကို ဖယ္လိုက္ရင္ ကမ႓ာ
ျကီး ေမွာအတိက်ဖို့ ၈ မိနစ္ ေစာင့္ရပါမယ္ ဒါက
အိုင္းစတိုင္းရဲ့ special relativity အရပါ ဒါေပမဲ့
gravity ကေတာ့ နယူတန္ျဒပ္ဆြဲအားက ၈ မိနစ္
ေစာင့္စရာမလိုဘဲ ေနကို ဖယ္လိုက္တာနဲ့ ကမ႓ာ က
ခ်က္ျခင္း လြင့္ထြက္သြားမွာပါ ဒါကို အိုင္းစတိုင္း
ကလက္မခံနိုင္ပါဘူး ဒါေျကာင့္ ခ်က္ျခင္းသက္
ေရာက္တဲ့ အားinstantaneous force ထက္
အကန့္အသက္နဲ့ သြားတဲ့ medium ျကားခံနယ္
တခုကို လိုအပ္ပါတယ္ ဒါကို field theory လို့
ေခါ္ပါတယ္ အိုင္းစတိုင္းအတြက္ေတာ့ ေနဟာ
ဒီ ျကားခံနယ္ကို သူ့ျဒပ္ထုအားျဖင့္ ေကြးညႊတ္ေစ
မယ္ ဒီေကြးညႊတ္မႈ က ကမ႓ာ ရွိရာ ကို ၈ မိနစ္ ျကာ
ရင္ေရာက္မယ္ ဒီေတာ့ ေန ကို ရုတ္တရက္ ဖယ္လိုက္ရင္လည္း ေကြးညႊတ္မႈ က ရုတ္တရက္
ျပန္ ျပန့္(flat ) သြားမယ္ ဒါေပမဲ့ ဒီျပန့္မႈ ကမ႓ာ ကို
ေရာက္ဖို့ေတာ့ ၈ မိနစ္ျကာမယ္ ကမ႓ာ ဟာ ေနမ
ရွိေတာ့ ေျကာင္း ၈ မိနစ္ျကာမွသိရမယ္

ဒီ မွာ အိုင္းစတိုင္းရဲ့  ျဒပ္ရွိရင္ ေကြးျပီး ျဒပ္ မရွိရင္
ျပန့္တဲ့ ျကားခံနယ္ field ဆိုတာက အခ်ိန္ေနရာပါ
အခ်ိန္ေကာ ေနရာေကာ ကို ဆက္စပ္ေရာယွက္
ထားတဲ့ မ်က္နွာျပင္ပါ မန္နီဖိုး ပါ space-time
continuum ဟာ တကယ္ေတာ့ 4 dimensional
manifold တခုပါ သူက လိုအပ္ရင္ ေကြးညႊတ္နိုင္
သလို ျပန့္ျပူးနိုင္ပါတယ္ ဒီေတာ့ ျပသနာတခုက
ေကြးေကာက္ေနတဲ့ မ်က္နွာျပင္မွာ အကြာအေဝး
distance ကို ဘယ္လိုတိုင္းတာမလဲ အရင္ပို့စ္
ေတြက သိခဲ့ တဲ့ အတိုင္း ျပန့္တဲ့ မ်က္နွာျပင္
Euclidean surface မွာ ဆို Pythagoras theorem ကို ေထာင့္မွန္ျတိဂံ ဆို သံုး လို့ ရတယ္ေပါ့
ျကိုက္တဲ့ေထာင့္ရွိတဲ့ျတိဂံ ဆို Law of cosine သံုး
နိုင္ပါတယ္ ေကြးတဲ့ မ်က္နွာျပင္ေတြမွာ ေကာ
ဘာကိုသံုးမလဲ ဒိုင္မင္းရွင္းမ်ားလာရင္ေကာ ?

ေကြးတဲ့မ်က္နွာျပင္ကို စေလ့လာခဲ့တာက Gauss ပါ
ဒါေျကာင့္ ဒီမ်က္နွာျပင္ေတြကိုတိုင္းတာတဲ့ ကိုျသဒိနိတ္ကို Gaussian coordinate
လို့ေခါ္ပါတယ္ ေဂါ့ဆီယမ္ ကိုျသဒိနိတ္ဟာ အကြာ
အေဝး ကို မေဖာ္ျပနိုင္ပါဘူး ဒီေတာ့ က်ြန္ေတာ္တို့
က ဒီကိုျသဒိနိတ္ေပါ္ က ယူနစ္ေတြ ကို က်ြန္ေတာ္
တို့ သိတဲ့ ျပားတဲ့ မ်က္နွာျပင္ေပါ္ က ( Cartesian
coordinate ) က ယူနစ္ အျဖစ္ ေျပာင္းလဲရပါတယ္
ဒီေတာ့ partial differential equation တခ်ို့ ကို
သံုးတယ္ေပါ့ ဒါ အေျကာင္း deep ေျပာရင္ ရႈပ္မွာမို့
မေျပာေတာ့ပါဘူး လိုရင္းကေတာ့ coefficients
ေခါ္တဲ့ ေျမွာက္ေဖာ္ကိန္း တခ်ို့ ကို ပိုင္သာ ဂို ရပ္စ္
သီအိုရမ္ သို့ ကိုဆိုင္းေလာ ေရွ့မွာ ထည့္ေပးတာပါပဲ

ဥပမာ ဆိုပါစို့ က်ြန္ေတာ္တို့ သိတာက flat surface
ဒါကို Cartesian coordinate နဲ့ေရးရင္ x y စသျဖင့္ေရးတယ္

တိုင္းခ်င္တာက curved surface ဒါကို Gaussian
coordinate  u v နဲ့ေရးတယ္

flat surface မွာ

             ds² = x² + 2xy cos θ + y² ေပါ့

ဒါက ကိုဆိုင္း ေလာ ( Law of Cosine ) သံုး
ထားလို့ပါ ေထာင့္မွန္ျတိဂံဆိုရင္ Cos 90° က
zero မို့ ညာျခမ္းမွာ x² + y² ပဲ က်န္ျပီး Pythagoras
theorem ျပန္ရပါမယ္

curved surface မွာ ေျမွာက္ေဖာ္ကိန္းထည့္မယ္
g₁₁ , g₁₂ =g₂₁ , g₂₂
Gaussian coordinate u v ကို သံုးမယ္

               ds² = g₁₁u² + 2 g₁₂ uv + g₂₂ v²

ဒီေတာ့ ဒီမွာ ဒီequation ဟာ general က်တဲ့
ပံုစံပါ ဒီေနရာမွာ g₁₁= 1 ,  g₂₂= 1 နဲ့ g₁₂= cos θ
ဆိုရင္ ဒီ ညီမ်ွျခင္းဟာ flat surface ရဲ့ ညီမ်ွ
ျခင္း အတိုင္းပါပဲ တကယ္လို့ g ေတြရဲ့တန္ဖိုး ဟာ
တျခား တန္ဖိုး ဆိုရင္ေတာ့ ေကြးေနတဲ့ မ်က္နွာျပင္
ကိုညႊန္းတာပါ ဒါ့အျပင္ ဒီညီမ်ွျခင္း ဟာ ျကိုက္ရာ
ဒိုင္မင္းရွင္း ကို ညႊန္းလို့ရပါတယ္ ခု ညီမ်ွျခင္း မွာ
g₂₂ က 2 နဲ့ အမ်ားဆံုး မို့ 2 dimension ပါ
g₃₃ ဆို 3 dimension  g₄₄ ဆို 4 dimension
ျကိုက္ရာ arbitrary dimension အတြက္ i နဲ့
k မွာ အစားထိုးျပီး g ( subscript ik ) ေပါ့ ဒီလိုေရးပါတယ္

sigma notation ကို သံုးရင္ ဒါကို

              n                   i     k
ds²  = ∑         g      dx  dx
             i=1       ik

 
Einstein summation convention ကေတာ့
sigma notation ကို ရႈပ္လို့ ျဖုတ္ထား လိုက္ပါ
တယ္  ဒီမွာ အေရးျကီးတာက ဒီ ညီမ်ွျခင္း ဟာ
ပိုင္သာဂိုရပ္ ညီမ်ွျခင္း ကို ေယဘူယ် ျပုထား ျခင္း
သာျဖစ္ပါတယ္ ds ဟာ က်ြန္ေတာ္ တို့ လိုခ်င္တဲ့
အကြာအေဝးပါ ဒီမွာ g ဆိုတဲ့ ေျမွာက္ေဖာ္ ကိန္းဟာ
Tensor တခုျဖစ္ျပီး သူ့ကို metric  tensor လို့
ေခါ္ပါတယ္

ဒီmetric tensor ရဲ့ second derivative ကို
Riemannian curvature tensor (R)လို့ ေခါ္ျပီး
မ်က္နွာျပင္တခုရဲ့  အမွတ္တိုင္း မွာရွိတဲ့ ေကြးညႊတ္
မႈ ဒီဂရီ ကိုတိုင္းပါတယ္ ရူပေဗဒ အရ ေျပာရရင္
ေတာ ့ R ဟာ ျဒပ္ဆြဲအား ကို field theory အရ
ေရးထား ျခင္းပါ 

ျဒပ္ဆြဲအား အျပင္ electromagnetic force ,
strong force , weak force မ်ား ကို လည္း
ဒီ curvature နည္း နဲ့ ေရးနိုင္ပါတယ္

                                                   python