သိပၸံ သခ်ၤာ နွင့္ ရူပေဗဒ

Friday, October 9, 2015

ေသြးလြန္တုပ္ေကြးနွင့္ ADE

ေသြးလြန္တုပ္ေကြး နွင့္ ADE

ေသြးလြန္တုပ္ေကြး ရာသီ မို့ ေသြးလြန္ တုပ္ေကြး case မ်ား ကို မျကာခဏ ေတြ့ ေန ရပါသည္
ေသြး လြန္တုပ္ကြး ကို dengue fever ဟု ေခါ္ျပီး
dengue virus ဒန့္ဂ္ ဗိုင္းရပ္စ္ ေျကာင့္ ျဖစ္ပါသည္
အတိုေကာက္ DENV ဟု ၎ ပိုး ကို ေခါ္ပါသည္
ယင္း ပိုး မွာ မ်ိုးကြဲ ငါးမ်ိုးရွိျပီး ၂၀၁၃ ခု နွစ္ ကမွ
ပဥၥမ ေျမာက္ပိုး ကို ေတြ့ရွိခဲ့ပါသည္

ပထမ ၄ မ်ိုးကို DENV 1 ,DENV 2 , DENV 3 ,
DENV 4 စသျဖင့္ ေခါ္ပါသည္ ေသြးလြန္း တုပ္ေကြး
မွာ ေရာဂါ အေနအထား ရိုးရိုး ဖ်ား သည္ မွ ေသြး ယို
ျခင္း ေရွာ့ ရျခင္း ကိုယ္တြင္း အဂၤါ စံု လုပ္ငန္းရပ္ဆိုင္း
ျခင္း စသျဖင့္ ျပင္းထန္ ဖ်ားနား မႈ မ်ားလည္းရွိပါ သည္ WHO က ေသြးလြန္တုပ္ေကြးကို ရိုးရိုး နွင့္ ျပင္း
ထန္ ဖ်ားနာ ဆိုျပီး ၂ မ်ိုး ခြဲထားပါ သည္ဒီ နွစ္ မ်ိုး ၏
ရလာဒ္ မွာလည္း အေတာ္ကြဲျပားျပီး တခ်ို့ အသက္
ေသ သည္ထိ ျဖစ္ပါသည္

reasonable question မွာ အဘယ့္ေျကာင့္ တခိ်ု့
တြင္ ရိုးရိုး ဖ်ား(dengue fever ) ျပီး တျခားသူမ်ား
တြင္ ေသေလာက္ေအာင္ ျပင္းထန္ ဖ်ား သလဲ
( DHF ,DSS ) ဆိုေသာ ေမးခြန္းျဖစ္ပါသည္
က်ူဘားတြင္ျဖစ္ေသာ ေသြးလြန္တုပ္ေကြး ကူးစပ္
ေရာဂါ ကပ္ နွစ္ခု ျဖစ္ျပီးေနာက္ ေတြ့ရွိရေသာ သုေတ သန ရလာဒ္ မ်ားအရ ေသြးယို ေရွာ့ ရေလာက္ေအာင္ ျပင္းထန္ေသာ တုပ္ေကြးမွာ ဤတုပ္ေကြး ပထမ အျကိမ္ ျဖစ္ေသာသူ မ်ားတြင္
ျဖစ္ေလ့ မရွိပဲ ဒုတိယ အျကိမ္ ျဖစ္ေသာသူမ်ားတြင္
သာ ျပင္းထန္ ေျကာင္း ေတြ့ရ ပါသည္

DENV 1 ျဖင့္ က်ူးဘားတြင္ ပထမ အျကိမ္ ကပ္သင့္
ေသာ သူမ်ားမွာ သူတို့၏ ကိုယ္ထဲတြင္ ပဋိ ပစၥည္း
Anti DENV 1 ေပါ္လာပါသည္ ပဋိ ပစၥည္း မွာ ဗိုင္း
ရပ္မ်က္နွာ ျပင္ မွ antigen( အန္တီဂ်င္) ေခါ္ ေမာ္
လီက်ဴးမ်ား အတြက္ ကြက္တိ ေပါင္းစပ္နိုင္ေအာင္
ျပုလုပ္ထားေသာ ေမာ္လီက်ုးမ်ားျဖစ္ျပီး B cell
ဟုေခါ္ေသာ ေသြးျဖူ ဥ အမ်ိုးအစား က ကိုယ္တြင္း
သို့ ပိုးဝင္လ်င္ ထုတ္ေပးပါသည္ ျပသနာ မွာ က်ူ
ဘား ၌ ေနာက္တျကိမ္ ေသြးလြန္တုပ္ေကြးျဖစ္ေသာ
အခါ ပိုးမွာ DENV 2 ျဖစ္ပါသည္ ေသြးလြန္တုပ္ေကြး
ပိုးပင္ျဖစ္ေသာ္လည္း ၎တို့ မွာ အနည္းငယ္ ကြဲပါ
သည္ ဤသည္ကို serotype မတူ ဟု ေခါ္ပါသည္
DENV 2 ပိုး ၏ မ်က္နွာျပင္ ရွိ အန္တီဂ်င္ မွာ DENV 1 နွင့္ မတူေသာ္လည္း အေတာ္ ဆင္ပါသည္ ထိုအခါ
ေသြးျဖူ ဥ B cell သည္ ဆင္တူသည္ ဟု ထင္ကာ
Anti DENV 1 ကို ထုတ္လြွတ္ပါသည္ ပိုမို ျပည့္စံုေသာ Anti DENV 2 ကို မထုတ္ပဲ ရွိျပီးသား
ကိုသာထုတ္ျခင္း ျဖစ္သည္

ရလာဒ္ မွာ Anti DENV 1 သည္ DENV 2 ပိုး၏
Antigen ကို ေပါင္းနိုင္ေသာ္လည္း အာနိသင္ပ်ယ္
ေအာင္ (neutralised ) မလုပ္နိုင္ပါ ထို အခါ
ကိုယ္တြင္းရွိ macrophage
( မက္ခရို ဖာ့ဂ်္ ) ေခါ္ ေသာ ဗိုင္းရပ္ ကို ဝါးမ်ို ၍
ေျခမႈန္းေသာ သုတ္သင္ေရး ကလာပ္စည္း မ်ား
က DENV 2 ဗိုင္းရပ္ ကို ၎၏ ကလာပ္စည္း(cell)
တြင္းသို့ ဆြဲသြင္း ဝါးျမို နိုင္ေသာ္လည္း ဖ်က္ဆီးနိုင္
ျခင္း မရွိေတာ့ ပါ ထို အခါ သာမန္အားျဖင့္ ေသြးလြန္
တုပ္ေကြးပိုး မ်ားအတြက္ ေသမင္းခံတြင္းျဖစ္ေသာ
မက္ခရို ဖာ့ဂ်္ မ်ားမွာ ယခု အခါ ဗိုင္းရပ္ အတြက္
ပိုးေကာင္ေရ ပြားမ်ားရာ ေနရာတခုျဖစ္လာ ျပီး
ေကာင္ေရ ဆယ္ဆ ေက်ာ္ ထိ မ်ားျပားလာပါ သည္
ဤသို့ serotype မတူေသာ antibody မ်ားကို
အသံုးခ်၍ ဗိုင္းရပ္ ၏ ရွင္သန္မႈ ကို ပို ေကာင္းေစ
သည့္ျဖစ္စ ဥ္ ကို antibody dependent enhancement (ADE) ဟု ေခါ္ပါသည္
၎ ျဖစ္စဥ္ ေျကာင့္ လူနာ၏ကိုယ္တြင္း တြင္ ဗိုင္း
ရပ္ပိုးပိုမ်ားျပီး ေရွာ့ ရျခင္း ေသြးယိုျခင္း DIC ဝင္
ျခင္းစသျဖင့္ ေရာဂါ ပိုျပင္းထန္ပါသည္

ဤျဖစ္ စဥ္ ကို 1970 ေက်ာ္ ထဲ က ခန့္မွန္းခဲ့ေသာ္
လည္း မျကာေသးခင္က မွ ပိုမို တိက်ေသာ အေထာက္ အထားမ်ားကို ႐ွိခဲ့ ျခင္းျဖစ္ပါသည္
၎ ၏ chemical pathway အားလံုး ကို အတိအက် မသိေသးေသာ္လည္း မျကာခင္ေတြ့ရွိ
နိုင္မည္ ဟုယူဆထားျပီး ေသြးလြန္တုပ္ေကြး ကာ
ကြယ္ေဆး ထုတ္လုပ္ရန္အတြက္ အေရးျကီးပါသည္

အခ်ို့ေသာ တနွစ္ေအာက္ ကေလးမ်ားတြင္လည္း
ပထမ အျကိမ္ျဖစ္ရံုနွင့္ ျပင္းထန္တတ္ျပီး ၎ မွာ
မိခင္ ဆီမွ ကေလး သို့ ကိုယ္ဝန္ေဆာင္စဥ္ကာလ က
လႊဲေျပာင္းေပးခဲ့ ေသာ ပဋိပစၥည္း မ်ားေျကာင့္ ျဖစ္ပါ
သည္

ေသြးလြန္တုပ္ေကြးပိုးမွာ ျခင္မွတဆင့္ ကူးဆက္ျပီး
ျခင္ကိုက္မခံရန္ ျခင္ေပါက္ဖြားေသာေနရာမ်ား ကို
ရွင္း လင္းရန္ အေရးျကီးပါသည္

ADE အရ ဒုတိယ အျကိမ္ serotype မတူေသာ
ပိုးေျကာင့္ ျဖစ္ပါက ပိုမိုျပင္းထန္နိုင္ေျကာင္း တင္ျပ
အပ္ပါသည္

ေအာက္က ပထမ ပံုမွာ ADE ျဖစ္ စဥ္ ကို ရွင္းျပထား
ပံုျဖစ္ျပီး

ဒုတိယ ပံုမွာ ေသြးလြန္တုပ္ေကြး သယ္ေဆာင္ေသာ Aedes Aegypti ျခင္ ပံုျဖစ္သည္

ေသြးလြန္တုပ္ေကြးနွင့္ ADE

ေသြးလြန္တုပ္ေကြး နွင့္ ADE

ေအာက္က ပထမ ပံုမွာ ADE ျဖစ္ စဥ္ ကို ရွင္းျပထား
ပံုျဖစ္ျပီး

ဒုတိယ ပံုမွာ ေသြးလြန္တုပ္ေကြး သယ္ေဆာင္ေသာ Aedes Aegypti ျခင္ ပံုျဖစ္သည္

Thursday, September 24, 2015

Riemannian manifold

Euclid ယူကလစ္ဟာ BC 300 စုမွာ ေပါ္ခဲ့တဲ့ သူပါ
သူက သူ့ အရင္ ပိုင္သာဂိုရပ္စ္ အပါအဝင္ သခ်ၤာ
ေက်ာ္ ေတြရဲ့ လုပ္အားကို စုစည္းျပီး elements
က်မ္းကိုေရးခဲ့ ပါတယ္ အိုင္းစတိုင္း ရဲ့ ငယ္ဘဝ မွာ
ရူပေဗဒ genius တေယာက္ျဖစ္ေအာင္ အစပ်ိုးေပး
ခဲ့တဲ့ စာအုပ္ပါ Elements မွာ ယူကလစ္ ဟာ
postulate ငါး ခု ကို ဦးစြာေရးခဲ့ျပီး က်န္တဲ့ သီအို
ရမ္ေတြနဲ့ သက္ေသျပခ်က္ေတြက ဒီ ငါးခုကေန
logically follow ရုတၱိ က်စြာ လိုက္ပါ လာျက
တာပါ ဒီ ၅ ခု အနက္ ၅ ခုေျမာက္ postulate
က ထင္ရွားပါတယ္

" မ်ဥ္းျပတ္ တေျကာင္း က မ်ဥ္း ၂ ေျကာင္း ကို
ျဖတ္ခဲ့ ရင္မ်ဥ္းျပတ္ရဲ့ တဖတ္ျခမ္း မွာ ေထာင့္ ၂
ခုျဖစ္ေပါ္ပါတယ္ ဒီေထာင့္ ၂ ခုရဲ့ေပါင္း လာဒ္ က
၉၀° ထက္ နည္း ခဲ့ရင္ ဒီမ်ဥ္း ၂ ေျကာင္း ဟာ
အဲ့ဘက္ျခမ္းမွာ တခ်ိန္မွာ ဆံုမယ္ "

ဒီ ေပါ့စက်ူလိတ္ ဟာ အျမဲတမ္း မွန္သလား ဆို
တာကို သခ်ၤာပညာရွင္ေတြက သံသယဝင္ ေနခဲ့ျက
ပါတယ္ ဒီအဆိုမွန္တဲ့ မ်က္နွာျပင္ ကို ယူကေလဒီ
ယမ္ မ်က္နွာျပင္လို့ေခါ္ျပီး ေလ့လာတဲ့ geometry
ကို Euclidean geometry လို့ ေခါ္ပါတယ္
ဒါမမွန္တဲ့ geometry ကိုေတာ့ non Euclidean
geometry လို့ေခါ္ပါတယ္

fifth postulate မွန္တဲ့ မ်က္နွာ ျပင္ ဟာ ျပားျပီး
မမွန္တဲ့ မ်က္နွာျပင္ေတြက ေကြးပါတယ္ ေကြးရာ
မွာ ၂ မ်ိုးရွိျပီး အေပါင္းေကြးနဲ့ အနႈတ္ေကြးပါ
အေပါင္းေကြး ဟာ ဥပမာ အားျဖင့္ ကမ႓ာ ပါ ကမ႓ာ
ဟာ လံုးျပီး အေပါင္းေကြး ေကြးပါတယ္
အနႈတ္ေကြး ကေတာ့ သိပ္မျမင္သာ ပါဘူး အနႈတ္
ေကြးေတြရဲ့ sufficiently small region ဟာ
ျမင္းကုန္းနွီး ပံုနဲ့တူပါတယ္

curved surface ေတြကို စေလ့လာခဲ့တာ ကေတာ့
Gauss ေဂါ့စ္ပါ မ်ဥ္းေကြးတခု ရဲ့ အမွတ္တေနရာ
မွာ သူ့ရဲ့ေကြးေကာက္မႈ တန္ဖိုး ကို ေဂါ့စ္ က
kissing circle( Osculating circle) အနမ္းစက္ဝိုင္း နဲ့ ရွာေဖြခဲ့ပါတယ္
အဲ့အမွတ္မွာ ထိေနတဲ့ စက္ဝိုင္းတခုကို ဆြဲပါတယ္
ဒီစက္ဝိုင္း ရဲ့ အရြယ္ အစား ကို အခ်င္းဝက္ r နဲ့တိုင္းပါတယ္ စက္ဝိုင္းျကီးရင္ သိပ္မေကြးဘူးေပါ့
kissing circle အရမ္းေသးရင္ အဲေနရာ မွာ မ်ဥ္း
ဟာ အရမ္းေကြးတယ္ေပါ့ ဒီေတာ့

K = 1/r

K = curvature
r= radius of curvature

ပါ 2 dimension အတြက္ကေတာ့

K= 1/r . 1/r = 1/r²

ပါ ဒါကို Gaussian curvature လို့ ေခါ္ပါတယ္Gaussian curvature ေဂါ့စ္ အေကြးဟာ Extrinsic curvature အမ်ိုးအစားပါ
( မွတ္ခ်က္ အမွန္ေတာ့ Theorema Egrigium
ဆိုတာရွိပါတယ္ ဒါလည္းေဂါ့စ္ရဲ့ နာမည္ေက်ာ္
သီအိုရမ္ျဖစ္ျပီး ဒါအရေတာ့ Gaussian curvature
ဟာ Intrinsic ပါတဲ့)
ဘာျဖစ္လို့ လဲဆိုေတာ့ အေကြးကို တိုင္းမဲ့ သူဟာ တိုင္းမဲ့ မ်က္နွာျပင္ရဲ့အျပင္မွာရွိမွ kissing circle ကို
သံုးျပီး တိုင္း နိုင္ပါတယ္ ဒါေပမဲ့ တခ်ို့ေသာ မ်က္
နွာျပင္ေတြ က တိုင္းတာမဲ့သူကို ျပင္ပ ထြက္ခြာ
ခြင့္ ေပးမထားပါဘူး ဥပမာ ကမ႓ာ ျကီး ျဖစ္ပါတယ္
ကမ႓ာျကီးရဲ့ေကြးေကာက္မႈကို တိုင္းမဲ့ လူသားက
ကမ႓ာ့ မ်က္နွာျပင္က ခြာမရပါဘူး ဒီေတာ့
Intrinsic curvature ေခါ္ တဲ့ မ်က္နွာျပင္ ေပါ္က
ဝါ အတြင္း ကတိုင္း နည္းလိုပါတယ္ ဒီနည္း ကို
ေတြ့ခဲ့သူကေတာ့ ရီးမင္း ပါ ရီးမင္း ဟာ Riemann
curvature tensor ကို ေတြ့ရွိခဲ့ျပီး ဒါဟာ2 ဒိုင္မင္း
ရွင္ ထက္ပိုတဲ့ ဒိုင္မင္းရွင္းရွိတဲ့ မ်က္နွာျပင္တိုင္း
ရဲ့ ေကြးမႈ ကို မ်က္နွာျပင္ေပါ္က မခြာပဲတိုင္းနိုင္တဲ့
နည္းပါ ဒီလိုေလ့လာ တဲ့ geometry ကို Riemannian geometry လို့ ေခါ္ျပီး အေပါင္းေကြး
ရွိပါတယ္ ကမ႓ာ လို စက္လံုးမ်ိုး ဟာ အေပါင္းေကြး
ေကြးေနတဲ့ Riemannian manifold ပါပဲ ရီးမင္း
ဟာ အိုင္းစတိုင္းထက္ နွစ္တရာေစာ ျပီး ဒီသခ်ၤာကိုထြင္ခဲ့ပါတယ္ အိုင္းစတိုင္းရဲ့ general
relativity ဟာ ဒီသခ်ၤာကို အသံုးျပုထားတာပါ

python

သခ်ၤာနဲ့ interlude

သခ်ၤာနဲ့ Interlude

Interlude ကေတာ့ ခဏနားတဲ့ အခ်ိန္ေလးေပါ့
သခ်ၤာ ကို 0 နဲ့ 1 ကစ ျပီး ျဖစ္ေပါ္လာ ပံု ကို ေရး
ခဲ့ပါတယ္ ခု ခဏ နားျပီး ဒါေတြ ဘာလို့ ေလ့လာ
ေနရတာလဲ ? ဆို တဲ့ ေမးခြန္း ကို ေျဖျကည့္ရေအာင္ပါ ဒါေတြ သိေတာ့ ဘာလုပ္ဖို့ လဲ
ဆိုတာမ်ိုးေပါ့ ဒါမ်ိုးဆန္ဆန္ ေမးခြန္း တခု ေတာ့
ရွိတယ္ ပရီးမီးယားလိဂ္ ကေဘာလံုးပြဲ ေတြ ဘာလို့ျကည့္ေနတာလဲ ? အူစိန္ေဘာ့ ၉ စကၠန့္
ေအာက္ေျပးတာကိုေကာ ဘာလို့ လုပ္ေနတာလဲ?
ေနာက္ဆံုးေတာ့ ဒါေတြလဲ ဘာမွ မဟုတ္ဘူး မဟုတ္
ပါလား တကယ္ က ဟုတ္တာ တခုေတာ့ ရွိပါ တယ္
ဒါ က လူေတြရဲ့ အဆံုးစြန္း ကန့္သတ္ခ်က္limit ေတြ စံခ်ိန္ေတြ အတြက္ပါ ဒါေတြကို ရွာေဖြေနတာပါ
သခ်ၤာမွာေတာ့ ဒီစံခ်ိန္က intellectual limit ပါ
အားကစားမွာကေတာ့ physical limit ေပါ့

ဒါေတြကိုရွာေဖြရတာ ပဲျဖစ္ျဖစ္ ရွာေဖြတာကို ျကည့္ရႈ
တာပဲျဖစ္ျဖစ္ ရင္သပ္ရႈ ေမာ ရွိလွပါတယ္ ဒါေတြ လုပ္
လို့ ဘာေတြမ်ားျဖစ္သြားမလဲလို့လဲ ေမးနိုင္ပါေသး
တယ္ ေဘာလံုးကန္တာဟာ ေဘာလံုး ကို ကန္တာ
တခုထက္ပိုပါတယ္ ခုလို million dollar စီးပြားေရး
မွာ ဆိုရင္ icon image စိတ္ပိုင္း ရင့္က်က္မႈ အဖြဲ့
အစည္း စိတ္ထား ေအာင္ျမင္မႈ strategy စသျဖင့္
တိုးတက္လာနိုင္တဲ့ အရာေတြအမ်ားျကီးပါ
ဒီလိုပါပဲ သခ်ၤာ မွာ ကိန္းေတြ relation ေတြနဲ့ ျပီးသြား မွာ မဟုတ္ပါဘူး အသိဥာဏ္ ကိစၥျဖစ္တဲ့ သခ်ၤာ မွာ တတ္ေျမာက္လာတာနဲ့ အမ်ွ critical
thinking ေခါ္တဲ့ က်ိုးေျကာင္းက် ေတြးေခါ္တက္မႈ
ဟာ ဖံြ့ျဖိုးလာ ပါတယ္ မွန္ကန္တဲ့ ေမးခြန္း ကို ေမး
တတ္လာသလို မွန္ကန္တဲ့ အေျဖကို ရွာေဖြတတ္လာ
ပါတယ္ သခ်ၤာတတ္တယ္ဆိုတာ စိတ္က အမွန္ျမင္
တတ္လာတာပါပဲ တနည္း သမၸါ သကၤပၸ ေပါ့ ဗ်ာ

dictatorship အာဏာရွင္ေတြအုပ္စိုးရာ တိုင္းျပည္
ေတြမွာ ေက်ာင္းေတြမွာ သခ်ၤာ ကို ေလ်ာ့ေပါ့ သင္
ျကားျကတယ္လို ့ သူတို့ဆီက ပညာရွင္ေတြက ဆိုပါတယ္ သူတို့ကို ေဝဖန္မဲ့ critical thinking
ကိုေျကာက္တာကိုး ဒီေတာ့ သခ်ၤာ ဟာ တိုးတက္တဲ့
တိုင္းျပည္ေတြအဖို့ေတာ့ အားေပးရာေနရာပါ
သခ်ၤာဟာ ပ်င္းဖို့ေကာင္းတဲ့ ေဖာ္ျမူလာေတြကို
အလြတ္က်က္ျခင္း မဟုတ္ပါဘူး သခ်ၤာ ဟာ
calculation ေခါ္တဲ့ တြက္ခ်က္ျခင္းလည္း မဟုတ္
ပါဘူး စနစ္တက် အေျဖထြက္ေအာင္ reasoning
ျပုလုပ္ျခင္း နဲ့ သဘာ ဝရဲ့ သဘာဝ ကို သိ ေအာင္
ဖတ္ျခင္းပါ ဒီပို့စ္ ေတြေရးေနေပ မဲ့ က်ြန္ေတာ္လည္း
သခ်ၤာပညာရွင္မဟုတ္ပါဘူး တကယ္ေတာ့ သခ်ၤာ
နဲ့အသက္ေမြးဖို့ သခ်ၤာပညာရွင္ လုပ္ဖို့ဆို နားလည္
ယံုနဲ့ မရပါဘူး theorem အသစ္ေတြကို သက္ေသျပ
နိုင္မွပါ ဒီေတာ့ သခ်ၤာလုပ္မစား တဲ့ က်ြန္ေတာ္ တို့
လိုလူေတြက ဘာလို့ ေလ့လာ မွာလည္း ဒါက မင္း
ေဘာလံုးသမား မဟုတ္ပဲ ဘာလို့ ေဘာပြဲျကည့္ေန
သလဲလို့ ေမးသလိုပါ လိုရင္းက သက္ေသျပဖို့ ထက္
က်ြန္ေတာ္တို့ ရဲ့critical thinking ေတြတက္လာဖို့
သဘာဝ ကို လူျဖစ္တုန္း ေလး နားလည္ သြားဖို့
ေနာက္ဆံုး ကုန္ကုန္ေျပာ ႐ရင္ သူမ်ားလိမ္တာ မခံ
ရဖို့ပါ ျမန္မာျပည္မွာ က အလိမ္အညာေတြ မ်ားေတာ့
လည္း အလိမ္ မခံရ ဖို့ ဒါ လိုပါတယ္လို့

မွတ္ခ်က္ ျပီးရင္ေတာ့ manifold ေတြအေျကာင္း
ေလာက ကို သခ်ၤာသမား ရူပေဗဒသမား ေတြ ဘယ္
လိုျမင္လည္းကို ေရးပါမည္

manifold ရဲ့ အစ

BC 600 စုမွာ သခ်ၤာ ေလာ က မွာ အေရးျကီး ဆံုး
ေတြ့ရွိမႈ တခု ကို ပိုင္သဂိုရပ္စ္ ကေတြ့ခဲ့ပါတယ္
သူက ေလာက ကို သခ်ၤာ အားျဖင့္ ဖြဲ့စည္း ထား
ျပီး သခ်ၤာ အားျဖင့္ နားလည္နိုင္တယ္လို ယူ ဆ
ခဲ့ တဲ့ သူပါ သူရဲ့ ေတြ့ရွိမႈ က ေထာင့္မွန္ျတိ ဂံ ေတြရဲ့
အရည္ အခ်င္း ကို ေျပာျပတဲ့ Pythagoras theorem ပါ

c² = a² + b²

ပါ စတုရန္း တခု ကို စတုရန္း ၂ ခု ထပ္ ခြဲ နိုင္တယ္
လို့ ယူဆနိုင္သလို ႀတိဂံ တခုရဲ့ ေထာင့္မွန္ခံ အနား
ကို လိုခ်င္ရင္ က်န္အနား နွစ္ခု သိရင္ ရတယ္ လို့
လဲေျပာနိုင္ ပါတယ္ ဒီသီအိုရမ္ က 2 dimension
( စာရြက္ေပါ္မွာ ျတိဂံ ကို ဆြဲနိုင္ျပီး စာရြက္ မွာ အလ်ား နဲ့ အနံ ၂ ခု ရွိတဲ့ အတြက္ ဒိုင္မင္းရွင္း ၂ ခု
ပါ) မွာေရးထားတာပါ 3 dimension အတြက္ဆို

s² = a² + b² + c²

n dimension ( ဆိုလိုတာက n ေနရာ မွာသင္
ျကိုက္ရာ integer ထည့္လို့ ရပါတယ္) အတြက္ဆို

s² = a²₁ + a²₂ + a²₃ +…………+ a²(subscript n)

ပါ ဒီေတာ့ ပထမ အခ်က္အေနနဲ့ ဒီသီအို ရမ္ ဟာ
geometry ပစၥည္း( ဒီ မွာေတာ့ ျတိဂံေပါ့) ကို
algebra နဲ့ ေရးျပနိုင္တာပါ ေျပာ႐ရင္ ျတိဂံဆိုတဲ့
ပံု သ႑ာ တခု shape တခု မ်က္နွာျပင္ တခု ကို
abstract ဆန္တဲ့ algebra နည္း သီးသန့္ ကို သံုးျပီး
ေရးျပနိုင္တာပါ
ေနာက္တခ်က္ကေတာ့ generalised Pythagoras theorem ဟာ ဘယ္ဒိုင္မင္းရွင္း မွာ
ျဖစ္ျဖစ္ ( 0 နဲ့ 1 ေတာ့မပါ)အသံုးျပုနိုင္တာပါ

ေလာက ဟာ သူ့သေဘာ သူေဆာင္ျပီး ျဖစ္ေနတာပါ
စျကာဝဠာ ဟာ က်ြန္ေတာ္တို့ ရွိမလာ ခင္ကတင္
big bang ေပါက္ကြဲ မႈနဲ့အတူ ေသးရာက ျကီးလာပါ
တယ္ စျကာဝဠာ အတြက္ေတာ့ အတိုင္းအတာ မလိုပါဘူး မတိုင္းတာ လည္း big bang ကေတာ့
ေပါက္ကြဲမွာပါပဲ universe က expand ျဖစ္မွာ ပါပဲ

တိုင္းတာ မႈဟာ စျကာဝဠာ အေျကာင္း စူးစမ္းခ်င္တဲ့
က်ြန္ေတာ္တို့ လူသား ေတြ ရွိလာ လို ့ လိုအပ္လာ
တာပါ 0 dimension ဟာ အမွတ္စက္ျဖစ္တဲ့ အတြက္ ဒီမွာ တိုင္းတာစရာ မလိုပါဘူး
1 dimension ဟာ line တခု ျဖစ္ျပီး သူ့ ကို တိုင္း
ရာ မွာ natural အျဖစ္ ဆံုးက real number ပါ
သူ့အတြက္ ထူးထူး ျခားျခား formula မလိုပါဘူး

ဒါေပမဲ့ 2 dimension နဲ့ အထက္ အတြက္ေတာ့
တိုင္းတာ ဖို့ရာ formula တခုလိုအပ္လာပါျပီ
က်ြန္ေတာ္တို့ေလာက ရဲ့ space ဟာ 3 dimension ရွိပါ တယ္ ဒီမွာ တိုင္းတာမဲ့ ပစၥည္း ဥပမာ တုတ္ေခ်ာင္း တခု ဆိုပါစို့ သူ့မွာ အလ်ားတင္ မက
ရည္ညႊန္းရာ လဲ လိုအပ္ ပါ တယ္ စျကာဝဠာ မွာ
တုတ္ေခ်ာင္း တခု ပဲရွိမယ္ ဆို ရင္ direction ဟာ
အေရးမပါေပမဲ့ အရာ ဝတၳု ေပါင္းမ်ားစြာရွိတဲ့
စျကာဝဠာ မွာ direction ဟာ လိုကိုလိုပါတယ္
ဒီေတာ့ direction ကို ဘယ္လိုတိုင္း မလဲ အဓိက
ကေတာ့ reference direction တခု လိုတာပါပဲ
မနက္ျဖန္မနက္ျကရင္ ေရႊတဂံု ဘုရားေတာင္ ဘက္
မုဒ္ မွာေတြ့မယ္ ဒီစကား မွာ ေရႊတိဂံု ဘုရား ဟာ
reference ျဖစ္ျပီး ေတာင္ဘက္က ဒါေပါ္မွာ တည္ မွီ
လာတဲ့ direction ပါ တကယ္လို့ happy world ကို
သာ reference လုပ္ရင္ ေစာေစာက ေနရာဟာ ေတာင္ ဘက္ျဖစ္ခ်င္မွ ျဖစ္ေတာ့ မယ္ေပါ့

ဒီေတာ့ ပထမ ဆံုး reference system ကို စေပး
တာက Descartes ေဒးကားပါ သူက real number system ၂ ခု ကို ေထာင့္ မွန္ က် တည္
ေဆာက္ေပးလိုက္တယ္ ေရျပင္ညီ လိုင္း ကို x
ေဒါင္လိုက္ လိုင္း ကို y လို့ေပးလိုက္တယ္ 0 အမွတ္မွာ လိုင္း ၂ ခု ဆံု တယ္ လိုင္း ၂ ခုေထာင့္မွန္က်ျပီးဆံုတယ္ ဒါကို reference
ထားတယ္ေပါ့ ဒီစနစ္ကို ေဒးကား ကို ဂုဏ္ျပု ျပီး
Cartesian coordinate ကားတက္စီယံ ကိုျသ ဒီနိတ္လို့ ေခါ္ပါတယ္ ကိုျသ ဒီနိတ္ မ်ိုးစံုရွိပါတယ္
ဒါေပမဲ့ အားလံုးဟာ reference ေတြျကီးပါပဲ ဘယ္
စနစ္ ကမွ မရွိမျဖစ္ မဟုတ္ပါဘူး တခု ခ်င္းစီက
အေျခအေနေပါ္မူတည္ျပီးသံုး ရအဆင္ေျပတာ
မေျပတာပဲကြာပါတယ္ ဥပမာ သာမန္ အခ်ိန္ ျမို့
ထဲက တေနရာမွာခ်ိန္း ဖို့ Cartesian က ေကာင္း
ေပမဲ့ ကမ႓ာ့ ေျမပံု သံုးရင္ေတာ့ polar coordinate
က ပိုေကာင္းပါတယ္ အေရးျကီး တာ ကိုျသဒီနိတ္
ေတြဟာ တခု ကတခု ေျပာင္းလို့ရ ရပါမယ္

ကိုျသဒီနိတ္ ရွိလာျပီ ဆိုေတာ့ သိပၸံ ဟာ တဆင့္ တက္ လာပါျပီ ဒီကိုျသဒီနိတ္ေပါ္မွာ ကိုယ္တိုင္းတာ ခ်င္တဲ့ အရာ ရဲ့ အလ်ား ကို အဲဒီအရာ ဘယ္ဘက္ ညႊန္းညႊန္း တိုင္းနိုင္ပါျပီ ဒီမွာ လိုအပ္တဲ့ formula က
ေတာ့ ေစာ ေစာက ပိုင္သာဂိုရပ္စ္ သီအိုရမ္ပါ

Cartesian coordinate ေပါ္က x က ျတိ ဂံ ရဲ့
အနားတဖက္ဆို ေနာက္အနားတဖက္က y ပါ ဒါဆို
တိုင္း ခ်င္တဲ့ အလ်ား က s ဆိုရင္ သူက ျတိ ဂံရဲ့
ေထာင့္မွန္ခံ အနား ေပါ့ ဒါဆို

s² = x² + y² ေပါ့

s ကို လို ခ်င္ root ယူ လိုက္ယံုေပါ့ ဒါ့အျပင္ ဒီ သီအို
ရမ္ ဟာ ျကိုက္ တဲ့ ဒိုင္မင္းရွင္း မွာ သံုး လို့ ရတာပါ
ဒါကလိုအပ္တဲ့ အရာ ျဖစ္ျပီး က်ြန္ေတာ္ တို့ ေလာက
ဟာ အခ်ိန္မပါ ရင္ ၃ ဒိုင္မင္းရွင္းရွိပါ တယ္ ဒီမွာ
Cartesian coordinate က x y z ၃ ခု ျဖစ္ျပီး
distance ကို

s² = x² + y² + z²

လို ့ ေရးနိုင္ပါတယ္ ပိုင္သာဂိုရပ္ သီအိုရမ္ ကို
ယူကလစ္ရဲ့ element က်မ္းမွာ proof လုပ္ျပခဲ့ျပီး
သူဟာ Euclidean surface ေတြရဲ့ အေရး အေသြး
ကို ကိုယ္ထင္ျပ ပါတယ္ ယူကလစ္ဒီယံ မ်က္နွာျပင္
ဆိုတာ ေျဖာင့္တန္း တဲ့ ျပန့္ျပူး တဲ့ မ်က္နွာျပင္ပါ
တနည္း အားျဖင့္ က်ြန္ေတာ္တို့ သိေနတဲ့ ရင္းနွီးတဲ့
မ်က္နွာျပင္ပါ က်ြန္ေတာ္တို့ ဟာ ေကာက္ေကြး တဲ့
မ်က္နွာျပင္ မ်ား ကို သတိ မမူ မိျကပါဘူး ဥပမာ
ကမ႓ာ ဟာ အလံုးပါ ဒါ ဟာ curved surface
ေတြရဲ့ ဥပမာပါပဲ တကယ္ေတာ့ ေကြးေနတဲ့ မ်က္နွာ
ျပင္ေပါ္ က်ြန္ေတာ္တို့ ေနေနျကေပမဲ့ ျကီးလြန္းေတာ့
ဒါဟာ အျပားျကီးပါလို့ က်ြန္ေတာ္ တို့ ထင္ခဲ့ျကတယ္

ဒီမွာယူရမဲ့ သင္ခန္းစာကေတာ့ ဘယ္ေလာက္ပဲ
ေကာက္ေကြးတဲ့ မ်က္နွာျပင္ျဖစ္ပါေစ အမွတ္စက္
တခု ရဲ့ အနီးအနား တဝိုက္ကို ပဲျကည့္ရင္ ျပားတယ္
လို့ ယူဆ လို့ ရတယ္ ဆိုတဲ့ အခ်က္ပါ ဒီမွာ ျပားတယ္ ဆိုတာ Euclidean surface ေပါ့ ဒီမ်က္နွာ ျပင္ေပါ္မွာ ျတိဂံ တခုရဲ့ အတြင္းေထာင့္
အားလံုးေပါင္းျခင္း က 180°ရွိပါတယ္ စက္ဝိုင္း
တခုရဲ့ circumference က 2πr ပါ
က်ြန္ေတာ္တို့ မ်က္နွာျပင္ ျပားမျပားသိခ်င္ရင္
ျတိဂံ တခု သို့ စက္ဝိုင္း တခု ဆြဲျကည့္ယံုပါပဲ

ျပားတဲ့ မ်က္နွာ ျပင္ေပါ္မွာ Pythagoras theorem
ဟာ မွန္ျပီး ဒီမ်ကိနွာျပင္ေပါ္က အလ်ား တိုင္းတာ
မႈ တိုင္း အတြက္ ဒီ သီအို ရမ္က အသံုး ဝင္မွာ ပါ

ဒီ သီအိုရမ္ရဲ့ ေနာက္ ထပ္ generalisation ကို
လည္း ဗဟု သုတ အေနနဲ့ တင္ျပရရင္ သူ့ကို
ေထာင္မွန္မဟုတ္တဲ့ ျတိဂံမွာ လည္း အသံုးခ်
နိုင္တာပါ ဒါကို Law of cosine ေခါ္ျပီး

c² = a² + b² - 2abcosθ

ပါ θ ကa နဲ့ b ျကားက ေထာင့္ တန္ဖိုးပါ တကယ္ေတာ့ a နဲ့ b ဟာ vector ေတြ ျဖစ္ျပီး
သူတို့ မွာ magnitude (တန္ဖိုး ) နဲ့ direction
၂ ခု လံုးပါတဲ့ ပစၥည္းပါ direction ၂ခုျကား က
ေထာင့္ သီတာ ဟာ ဒါေျကာင့္ ပါဝင္လာ တာပါ
ဒီမွာ a.b cos θ ကို inner product ဝါ dot
product လို့ ေခါ္ပါတယ္

python