သခ်ၤာရဲ့ ရတနာ

သခ်ၤာရဲ့ ရတနာ

Real number   ကိန္းစစ္ဆိုတာ  မ်ဥ္းေျဖာင့္
တေျကာင္း ေပါ္က အဆံုးမရွိတဲ့အမွတ္မ်ားကို
ကိုယ္စားျပုပါတယ္ ဒါက ဘာ အသံုးဝင္ လို့ လဲ
အရမ္းဝင္ပါတယ္ က်ြန္ေတာ္တို့ စိတ္ကူး ျကည့္လို့
ရသမ်ွ အရာအားလံုးကို တိုင္းတာလို့သာ ရမယ္ဆို
ရင္ အဲဒီအတြက္ ကိန္းစစ္ေတြက လိုမွာပါ ဒါေပမဲ့
အထက္က ေျပာသလိုပဲ သဘာ ဝ ဟာ ကိန္းစစ္
တခုထဲနဲ့ မလံုေလာက္ခဲ့ပါဘူး

                            x²= -1

ဆိုတဲ့ညီမ်ွျခင္း ကိုရွင္းရာကေန သခ်ၤာပညာရွင္ေတြ
ဟာ သဘာဝ က တကယ္ အသံုးျပုေနတဲ့ number
system အစစ္ ကိုေတြ့ရွိခဲ့ပါတယ္ ဒါကေတာ့
ကိန္းစစ္နဲ့ ကိန္းေယာင္တို့ ေပါင္းစပ္ရာ ကေန ရရွိတဲ့
ကိန္းေထြပါ

ဒီမွာတခုေျပာ ခ်င္တာ က ကိန္းေေယာင္ imaginary လို့ နာမည္ေပး ထားတာ တကယ္မရွိ
လို့ စိတ္ကူးယဥ္ အျဖစ္ အတု စတဲ့သေဘာေတြ
မဟုတ္ပါဘူး မွတ္မိလြယ္ေအာင္ ေပးထားတဲ့သေဘာ
သာပါ ကိန္းေထြ complex number ဟာ တကယ္
ေတာ့ သဘာဝ တရားက ေရြးခ်ယ္တဲ့ သခ်ၤာစစ္စစ္ပါ
လူသားေတြအေနနဲ့ ကိန္းစစ္ေတြကို သာျမင္ရေပမဲ့
သဘာဝကေတာ့ ကိန္းေထြ ေတြနဲ့သာ အလုပ္လုပ္ပါ
တယ္ အမွန္ေတာ့ ကိန္းစစ္ real number ဆိုတာ
ကလည္း complex plane ကိန္းေထြမ်က္နွာျပင္
ရဲ့ အလယ္က ျဖတ္သြားတဲ့ မ်ဥ္းေျကာင္း တခုသာပါ
ကိန္းေထြေတြဟာ geometry အရဆြဲျကည့္ရင္
2 dimension ရွိတဲ့ မ်က္နွာျပင္ surface တခုနဲ့တူ
ပါတယ္ မ်က္လံုးထဲမွာ စာေရးစကၠူ plane တရြက္ကို ျမင္ျကည့္ပါ

လီယိုနက္ အိြဳင္လာဟာ သခ်ၤာရဲ့ ဂ်ဝဲလ္ (ရတနာ)
ကိုေတြ့ခဲ့ပါတယ္ အဲဒါကေတာ့

                     e^iπ + 1 = 0 

ဆိုတဲ့ equation ပါ သခ်ၤာရဲ့ ညီမ်ွျခင္းေတြ ထဲမွာ
အလွဆံုးတခုေပါ့ ရစ္ခ်က္ ဖိုင္းမင္းက သခ်ၤာ ရဲ့
ရတနာ jewel of mathematics လို့တင္စား
ခဲ့ပါတယ္ အထူးျခားဆံုးညီမ်ွျခင္းတခုလို့လဲဆိုခဲ့ေသး
ပါတယ္

ဘာေျကာင့္လဲ? ဒီမွာ ပါတဲ့ ကိန္းေတြဟာ သခ်ၤာပညာ
ရဲ့ အနွစ္ လို့ေျပာရမဲ့ ပစၥည္းေတြပါ လူေတြဟာ ေျပာင္းနိုင္တယ္ သက္ရွိေတြဟာ ေျပာင္းနိုင္တယ္
ယုတ္စြအဆံုးက်ြန္ေတာ္တို့ေနတဲ့ စျကာဝ႒ာ ကို
ယခု လက္ရွိ မဟုတ္တဲ့ နည္းေတြနဲ့ တည္ေဆာက္
နိုင္ပါေသးတယ္ ဒါေပမဲ့ ခု ညီမ်ွျခင္းမွာပါတဲ့ ကိန္း
ေတြကေတာ့ ဘယ္ စျကာဝဠာ မွာပဲျဖစ္ျဖစ္ ဒီအတိုင္း
ပါပဲ သူတို့ အခ်င္းခ်င္းျကားက ဆက္သြယ္မႈ ( ခု
ညီမ်ွျခင္း ပံုစံ  ကိုဆိုလိုျခင္းျဖစ္သည္) ကလဲ မေျပာင္း
လဲပါ  ဘယ္ေတာ့မွ မေျပာင္းတဲ့ တရားတခုကို
သင္ျကိုက္တတ္ရင္ ဒါေလး ကို ျကည့္ပါေလ

ဒီမွာပါတဲ့ 1 ဟာ ကိန္းမွန္သမ်ွ ရဲ့မိခင္ပါ သင္က
7 ကိုလိုခ်င္ရင္ 1+1+1+1+1+1+1 = 1 ကို 7ခါ
ေပါင္းပါေလ တျခားကိန္းေတြလည္း ထိုနည္း၎

ျပီးေတာ့ 1ဟာ multiplicative identity ပါ
သူ့ကို ဘာနဲ့ေျမွာက္ေျမွာက္ ေျမွာက္တာ ျပန္ရပါ
တယ္ a ×1 =1 ×a = a   

0 ဟာ additive identity ပါ a + 0 = 0+ a = a
0ဟာ မရွိျခင္းတို့ ဘုရင္ျဖစ္ျပီး set theory အရ
ေတာ့ ကိန္းတို့ ရဲ့ အစဦး ဆံုး set ပါ

သခ်ၤာက အရာရာကို ဒီ၂ ခု ကေန စတင္နိုင္ပါတယ္

i ဟာ ကိန္းစစ္ မွာ 1 က အေရးပါသလိုပဲ
ကိန္းေယာင္တို့ရဲ့ အစ မိခင္ပါ  geometry အရေတာ့ i နဲ့ ေျမွာက္ျခင္းဟာ 90° ေထာင့္ေျပာင္း
တာနဲ့တူပါတယ္

π ကေတာ့ စက္ဝန္းနဲ့ အခ်င္းတို့ရဲ့ အခ်ိုးပါ ဒါက
ရိုးရိုးေျပာရင္ေပါ့ ဆန္းဆန္း ေျပာ႐ရင္ေတာ့
ေလာကမွ အဆံုးဟာ အစ ကို ျပန္ေရာက္တဲ့ကိစၥ
မွန္သမ်ွ ကို သံသရာလည္တယ္ လို့ ဆိုေလ့ ရွိျပီး
သံသရာလည္တဲ့ အေျကာင္း ကို စနစ္တက် သခ်ၤာ
နည္းနဲ့ေျပာတိုင္းမွာ ဘဒို တို့  π ကိုေတြ့ရပါလိမ့္မယ္

e ကေကာ Euler' number လို့ ေခါ္တဲ့ အရာ
အထက္ကေျပာ ခဲ့ သလို real number လမ္းက
အေပါက္ေတြကို ဖာေပးခဲ့တဲ့ transcendental တံ
တား တစင္းေပါ့ သူက natural log ရဲ့ base လဲ
ျဖစ္ပါတယမ သဘာဝ မွာ သဘာဝအတိုင္း ျဖစ္
ပ်က္ေနမႈ အေတာ္မ်ားမ်ား က base e နဲ့ မလြတ္ပါ

ဒီအရာေတြရဲ့ေပါင္းစည္းမႈက

          e^iπ + 1 = 0  

ဆိုတဲ့ လွပတဲ့ ရတနာကိုေမြးဖြားခဲ့ပါတယ္
တကယ္ေတာ့ ဒီညီမ်ွျခင္းဟာ ပို ေယဘူယ် က်တဲ့
Euler's formula

        e^ix = cos x + isin x

ကေနရတာပါ

             cos π =-1  and  sin π= 0 ကို x ေနရာမွာအစားသြင္းရင္

                  e^iπ = -1 +  i × 0
                  e^iπ = -1
                  e^iπ + 1 = 0
ပါ

ဒီညီမ်ွျခင္းက ကိန္းေထြမ်က္နွာျပင္ေပါ္မွာ ဆြဲရင္
1ယူနစ္ ရွိတဲ့ circle ကိုေပးပါတယ္ ခပ္ဆန္းဆန္း
ေျပာရရင္ေတာ့ သံသရာတပါတ္လာ္ေနတဲ့ ျဖစ္စဥ္
ေတြကို ကိုယ္စားျပုရမွာ ဒီညီမ်ွျခင္း ကိုေတြ့ရမွာပါ

ဥပမာ ဆို ကြမ္တမ္ မက္ကင္းနစ္ အရ fundamental particle ေတြရဲ့ motion ဟာ
ရွရိုးဒင္းဂါး ညီမ်ွျခင္းေပါ္မူတည္ျပီး သူ့ solution
အေျဖက ဒီညီမ်ွျခင္း Euler 's formula ေပါ္အေျခခံျပီး လႈပ္ရွားေနတာပါ

ဒီေတာ့ သဘာဝတရား ကို ခ်စ္တတ္သူေတြ အတြက္ သဘာဝတရားရဲ့ျပူမူ မႈ ကို အမွန္တိုင္း သိခ်င္သူ
ေတြအတြက္ ဒီညီမ်ွျခင္း ဟာ ရတနာပါ