သခ်ၤာရဲ့ရတနာနဲ့ရတနာရဲ့ေနာက္ေျကာင္း

သခ်ၤာရဲ့ ရတနာ နဲ့ ရတနာရဲ့ေနာက္ေျကာင္း

ေငြတိုး ခ်ီးစား မဲ့လူေတြ အတြက္ျဖစ္ျဖစ္ မေျပလည္
လို့တေယာက္ေယာက္ ဆီက ေငြလွည့္ ဖို့ပဲျဖစ္ျဖစ္
အေရးတျကီးသိ ဖို့လိုလာတာ အတိုးနႈန္းပါ ဘဏ္
ေတြမွာလည္း interest rate အတင္ အခ် ဟာ
နိုင့္ငံ့ စီးပြားေရးနဲ့ဆက္စပ္မႈ ရွိပါတယ္ အတိုးနႈန္း
ခ်ေပးရင္ လုပ္ငန္းမ်ားျပီး စီးပြားေရးေကာင္းလာ
တတ္ပါတယ္ ဒီေတာ့ အတိုးနႈန္းရဲ့သေဘာ သဘာ
ဝက ဘယ္လိုရွိ လဲ

ဒါကိုပထမဆံုးေလ့လာ ခဲ့သူက ဂ်က္ေကာ့ ဘာနိုလီပါ
ဆိုပါစို့ သင္က ဘဏ္မွာ ေငြအပ္မယ္ 1 ေဒါ္လာ အပ္
မယ္ တနွစ္ ျပည့္ရင္ ဘဏ္ က သင့္ကို အတိုး နႈန္း
100% နဲ့ တိုးရင္းေပါင္း ေပးမယ္ ဒါဆို တနွစ္ျပည့္ရင္
သင္ 2 ေဒါ္လာျပန္ရမယ္

p က သင့္ အရင္းအနွီး (ဒီမွာ 1 ေဒါ္လာေပါ့)
r က အတိုးနႈန္း (ဒီမွာ % နဲ့ျပတယ္ 100% ဆို 1ေပါ့
                        50% ဆို 0.5 စသျဖင့္ေပါ့)
n က တနွစ္အတြင္းမွာ တိုရင္းေပါင္း ေပးမဲ့ အျကိမ္
         ေပါ့ ဆိုလိုတာက တနွစ္ကို တျကိမ္လား တနွစ္
          ကို ၂ ျကိမ္လား စသျဖင့္ေပါ့
          ေနာက္တခုကေတာ့
t ေပါ့ ဒါက ေငြ ျမွပ္နွံထားမဲ့ ကာလ နွစ္နဲ့ျပတယ္
S က စုစုေပါင္း တိုးရင္းေပါင္း ေပါ့

equation က

         S = p ( 1 + r/ n )^nt

ပါ ဒါက နဲနဲရႈပ္ တယ္ ဒီေတာ့ ရွင္းေအာင္ အထက္က
ဥပမာနဲ့ျပန္သြား ျကမယ္ ဒါဆို p က 1 ေဒါ္လာေပါ့
r က 100% ဆိုေတာ့ ( ေတာ္ေတာ္ သေဘာေကာင္း
တဲ့ဘဏ္ျဖစ္မယ္) 1 ေပါ့ဗ်ာ n က တနွစ္မွာ တျကိမ္
ဆိုေတာ့ 1 ပဲ  t ကို လဲ တနွစ္ပဲ ျမွပ္နွံ မယ္ ဆိုေတာ့
1 ထားလိုက္ ဒီမွာ t= 1 ထားရင္ equation ကို ပိုရွင္းေအာင္ေရး လို့ရတယ္ ဒီလိုေလး

           S = p ( 1+ r/n ) ^n

ေပါ့ ေစာေစာက ဟာေတြအစားထိုးရင္

           S = 1 (1 + 1/1 )^ 1 =2

၁၀၀ % တိုးနဲ့ တနွစ္ျပည့္ရင္ ၁ ေဒါ္လာ ကေန ၂
ေဒါ္လာ ျပန္ရမယ္ေပါ့ 

ဘာနိုလီက စိတ္ဝင္စားတာက တကယ္လို့ n ကို တိုး
ရင္ ဥပမာ တနွစ္ ၂ ျကိမ္ ေပါ့ တိုးရင္းေပါင္းမယ္ ဘယ္ေလာက္ရမလဲ? n = 2 ေပါ့ တနည္း ၆ လ တ
ျကိမ္ေပါ့

             S = 1( 1+ 1/2)^2 = 2.25 $

အားပါး ေစာေစာက နွစ္ေဒါ္လာ ခု နဲနဲပိုမ်ားလာျပီ
ဒါဆို အျကိမ္ေရမ်ားတဲ့ ဘဏ္ကိုေရြးသင့္တယ္
တကယ္လို့ ၃ လတျကိမ္ဆိုရင္ေရာ n =4  ေပါ့

           S = 1( 1+ 1/4)^4 = 2.4414

ယို့ !! တက္ေတာ့တက္တယ္ ဟ ဒါေပမဲ့သိပ္မတက္
ဘူး ဒီဂဏန္း က ျကည့္ရတာ ကိန္း တန္ဖိုး တခုခု မွာ
ရပ္မဲ့ ပံု ပဲ ဒါေပမဲ့အျကိမ္ေရမ်ားမွပါ တကယ္လို့
တေန့တျကိမ္ဆိုရင္ n = 360 ေပါ့ အာ့ ဆို
S က  2.714567  n က infinity ဆိုရင္ S က ဘယ္
ေလာက္လဲ ? 2.7182818 ပါ ဒါကို e လို့ ေခါ္ပါတယ္

        e = Limit n>>∞ ( 1+ 1/n) ^n

ပါ e ဟာ irrational number ျဖစ္ပါတယ္ ျပီးေတာ့
transcendental number လဲျဖစ္တဲ ဆိုလိုတာက
ဘယ္ polynomial equation ရဲ့ root မဟုတ္ဘူး
နွစ္ဆ တိုးနႈန္းကို အျကိမ္အကန့္သတ္မဲ့ စကၠန့္တိုင္း
သာခြင့္ျပုထားရင္ တိုးနႈန္းဟာ base e ပါ ဥပမာ
ကမ႓ာေပါ္မွာ ဘက္တီးရီးယားေတြ က fission နည္း
နဲ့ တေကာင္က ၂ ေကာင္ / ၂ ေကာင္က ၄ ေကာင္
ပြားတယ္ ဒီနႈန္းက approximately base e ပါ
ဆိုလိုတာက e^ x  နဲ့ ပြားပါတယ္ x က စဦးအေကာင္ေရ ေပါ့ x မ်ားေလ တိုးနႈန္း မ်ားေလ
တရက္ထဲနဲ့ ကမ႓ာ ကို bacteria ေတြက ကုန္းေျမ
မျမင္ရေအာင္ ဖုန္း ပစ္လိုက္နိုင္ပါတယ္

ဒါ က e အေျကာင္းပါ  ေနာက္တခု က π ပါ pi က
စက္ဝိုင္းရဲ့  စက္ဝန္း နဲ့ အခင္းတို့ရဲ့ အခိ်ုးပါ

             π = C / d    

C= circumference , d = diameter = 2r
ဒါေျကာင့္  C= 2πr ျဖစ္တာေပါ့ စက္ဝိုင္း အရြယ္အစား အမ်ိုးမ်ိုးရွိတယ္ ဒါေပမဲ့ စက္ဝိုင္းမွန္
ရင္ အခိ်ုးက π ပဲ π မရွိရင္ စက္ဝိုင္း မဟုတ္ဘူး
သံသရာစက္ ဝန္း မ်ိုးစံု လည္ျကတယ္ ဒါေပမဲ့
π တန္ဖိုးမရရင္ အဲဒါသံသရာ လည္ေနတာမဟုတ္
ဘူး ဒီမွာ သံသရာဆိုတာက အဆံုးက အစ ကို ျပန္
ေရာက္သြားတဲ့ ျဖစ္စဥ္တိုင္းကိုေျပာခ်င္တာပါ

ဒါကိုနားလည္ရင္ exponential function
e^x အေျကာင္း ဆက္ျကပါမယ္ e^x ကို
အထက္က လို

    e^1 = Limit n>>∞ (1+1/n)^n

လို့ေရးနိုင္ပါတယ္ တကယ္လို့ 1 ေနရာ မွာ x ဆိုရင္

     e^x =Limit n>>∞ (1+ x/n)^n ပါ

e^x ကို power series မွာျဖန့္ျပီးေရးရင္

     e^x = ∑n=0 >∞   x^n/n!
            =1 + x  +   x²/2!   + x³/3!  + x⁴ /4! +……

ဒီမွာ x အစား ix ကို ထည့္ျကည့္ရင္ေရာ

e^ix = 1+ ix + i²x²/2!  + i³x³/3!  + i⁴x⁴/4!+ ……

ဒီထိရွင္းမယ္ထင္ပါတယ္ စာရြက္ေပါ္မွာခ်ေရးျပီး
x ရွိတဲ့ေနရာ ix လိုက္ထည့္ယံုပါပဲဗ်ာ

ဒီမွာ i ရဲ့အရည္ အခ်င္းတခု က i² = - 1 , i⁴= 1,
i³ =  - i ရတာပါ  ဒီေတာ့

e^ix = 1+ ix - x²/2! - ix³/3! + x⁴/4! + ix^5/5! +        …………        

ဒီထိရွင္းမယ္ထင္ပါတယ္ ဒီမွာ i ပါတဲ့ ကိန္းစု ေတြကို
သပ္သပ္ဖယ္ရင္

e^ix = (1-x²/2!+x⁴/4! - …)+ i(x-ix³/3!+x^5/5!
                                                +……)

ဒီမွာ ပထမ လက္သည္းကြင္း ထဲက series ဟာ
cos x ပါ ဒုတိယလက္သည္းကြင္းထဲက infinite
series ဟာ sin x ပါ

ဒီေတာ့

           e^ix = cos x + i sin x

ဒါက Euler's formula ဝါ သခ်ၤာရဲ့ ရတနာ ေပါ္လာပံုပါ ဒီထဲမွာမွ specific value cos x= - 1
နဲ့  sin x= 0 ကို ထည့္ရင္

         e^ix = - 1+ 0
         e^ix + 1 = 0 ရပါတယ္

ေအာက္ကပံု က ဒါကို geometry နည္းနဲ့ အဓိပၸါယ္ေဖာ္ေပးတာပါ

                                             python