manifold

manifold

real number system ဟာ ယခင္ပို့စ္ေတြက ေျပာခဲ့တဲ့ အတိုင္းပဲ geometry နည္း အရ ပံုေဖာ္ျကည့္ရင္ မ်ဥ္းေျဖာင့္ေပါ္ က အမွတ္စက္
မ်ားစုေပါင္းထား တာပါ အဆံုး အစ မရွိတဲ့ မ်ဥ္း
ေျဖာင့္ေပါ့ အမွတ္ စက္ တခု မွာ ဒိုင္မင္းရွင္း က
zero ပါ မ်ဥ္းေျဖာင့္ မွာေတာ့ ဒိုင္မင္းရွင္း 1 ရွိပါတယ္
complex number ေတြဟာ 2 dimension ရွိတဲ့
surface တခု ပါ ဒီေတာ့ ဒါေတြဟာ manifold
(မန္နီဖိုး )ေတြရဲ့ ဥပမာေတြပါပဲ manifold ဆိုတာ အလြယ္ ေျပာ႐ရင္ မ်က္နွာျပင္ေတြကို ေျပာတာပါ

ေကာ္ဖီခြက္ တခြက္မွာ ပံု သ႑ာန္ရွိပါတယ္ ဒီပံု
သ႑ာန္ကို မ်က္နွာျပင္ေတြက ပံုေဖာ္ထားတာပါ
ေဘာလံုးတလံုးမွာလည္း မ်က္နွာျပင္ရွိပါတယ္
ဒီေတာ့ ခ်ဲ့ေျပာ႐ရင္ ေလာက မွာရွိရွိ သမ်ွ အရာရာ
မွာ မ်က္နွာျပင္ရွိပါတယ္ ဒီ မ်က္နွာ ျပင္ေတြက ပဲ
အရာရာကို ပံုေဖာ္ေနတာပါ ရာသီဥတု ကို ေျမမ်က္
နွာ သြင္ျပင္က ဖန္တီးတယ္ ေမာ္လီက်ူးေတြရဲ့
အလုပ္လုပ္ပံု ကို သူ့ရဲ့ သြင္ျပင္က ေစစားတယ္
လူေတြရဲ့  ရုပ္ရည္ကို လူေတြရဲ့ မ်က္နွာျပင္က ပံုေဖာ္
တယ္ ေရခြက္တခု ဟာ ေရထည့္လို့ရဖို့ သူ့ မ်က္နွာျပင္ ရဲ့ shape က defined လုပ္တယ္
ေနာက္ဆံုး စျကာဝဠာ မွာေတာင္ မ်က္နွာျပင္ပံုစံ
ရွိတယ္ ေျပာခ်င္တာက အရာရာမွာ manifold ေတြ
က အေရးပါပါ တယ္

ျကံုလို့ ေျပာရရင္ ငယ္စဥ္ က ဆရာ နႏၵ သိန္းဇံ ေရး
ခဲ့တဲ့ အသြင္ သ႑ာန္တို့ ရဲ့ ေနာက္ကြယ္ ၌ ဆိုတဲ့
စာအုပ္ ဖတ္ခဲ့ဖူးပါတယ္ အေရွ့တိုင္းရဲ့ ဒသနအေတာ္
မ်ားမ်ားမွာ အသြင္သ႑ာန္ေတြထက္ ေနာက္က
အနွစ္သာရကို ရွာေဖြေလ့ရွိျကပါတယ္ အသြင္
သ႑ာန္ေတြကမတည္ျမဲဘူး အနွစ္သာရ ေတြသာလ်ွင္တည္ျမဲတယ္ေပါ့ ဒါကို သခ်ၤာ ပညာမွာ
ေကာရွိလား

သခ်ၤာမွာေတာ့ အနွစ္သာရဆိုတာ အသြင္ သ႑ာန္ပါပဲ သခ်ၤာရဲ့သမိုင္း မွာ ပိုခက္တဲ့ သခ်ၤာ
ေတြျဖစ္လာရတာက ဒီ manifold ေတြကို ေလ့လာ
ရင္းပါ manifold ေတြ ကို အမွတ္စက္နဲ့ တည္ေဆာက္ ထားတာပါ အမွတ္စက္မ်ားရဲ့ အစု
the set of all points ေပါ့ ဒီေတာ့ ဒါေတြကို
ေလ့လာဖို့ ပထမဦးစြာ set theory လိုပါတယ္
ဒုတိယ အခ်က္ကေတာ့ ဒီအစက္ေတြဟာ ျပန့္က်ဲ
ေနျပီး ပင္လယ္ထဲက က်ြန္းမ်ားလို တက်ြန္း နဲ့ တက်ြန္း သြားမရလာမရ ျဖစ္မေနရပါဘူး
ကုန္းေျမေပါ္က ေနရာမ်ားလို သြားလို့ လာ လို့ ရ ရ
ပါမယ္ ဒါကို သခ်ၤာ နည္း အရ ေျပာ ရ ရင္
continuity ဆက္စပ္ေနမႈ တဆက္တစပ္ ထဲ ျဖစ္မႈ
သေဘာ တရားပါ ဒီသေဘာတရားကို ေလ့လာတဲ့ပညာ ကို topology လို့ ေခါ္ပါတယ္
ဒီေတာ့ topology လိုပါတယ္ ေနာက္တခုကေတာ့
သဘာ ဝ မွာရွိတဲ့ အရာေတြကို တိုင္းတာဖို့လိုပါ
တယ္ topological manifold တခုမွာ အတိုင္း
မတာ မရွိပါဘူး ဒီေတာ့ တိုင္းတာနိုင္ တဲ့ function
တခု ထည့္ေပးရပါတယ္ ဒါကို metric လို့ ေခါ္ပါ
တယ္ manifold ေတြနဲ့ manifold ေပါ္မွာ ေနတဲ့
function ေတြဟာ ေျပာင္းလဲ ေနျကပါတယ္
ဒီေတာ့ ဒီေျပာင္းလဲမႈ ကို ေလ့ လာ တဲ့ ပညာ ကို
differential geometry လို့ ေခါ္ပါတယ္
ဒီေတာ့ ဒါလိုပါတယ္

manifold ေတြေပါ္မွာ ရွိတဲ့ အမွတ္တိုင္း မွာ
tangent ျဖစ္တဲ့ မ်က္နွာ ျပင္ ( ေနာက္ထပ္
manifold ) ရွိပါတယ္ ဒါေတြ ကို tangent space
လို့ ေခါ္ပါတယ္ သူတို့ရဲ့ structure ဖြဲ့စည္း ပံုဟာ
အမ်ားအားျဖင့္ group structure ရွိပါတယ္
ဒီေတာ့ ဒါသိဖို့ Group theory လိုပါတယ္

ေနာက္ဆံုး အေနနဲ့ မိခင္ manifold နဲ့ သူ့ေပါ္မွာ
ရွိတဲ့ tangent space ေတြအားလံုး ရဲ့ relation
ဆက္သြယ္ခ်က္ပါ ဒီမွာ tangent space ေတြကို
fiber အမ်ွင္ေတြလို့ ေခါ္ျပီး အားလံုးစုထားတာကို
fiber bundle လို့ ေခါ္ပါတယ္ fiber bundle
ဟာ သခ်ၤာရဲ့နာမည္ပါ ဒီသခ်ၤာမွာ ေစာေစာကေျပာခဲ့
တဲ့

         algebra
         set theory
         topology
         differential geometry
         group theory   ေတြအားလံုး ပါဝင္ပါတယ္

ခုေခါတ္မွာ သိပၸံပညာဟာ စျကာဝဠာ ရဲ့ ဖြဲ့စည္းမႈ
အေျကာင္းကို big bang ကလြဲရင္ အကုန္သိပါျပီ
ဒါကို ရွင္းျပတဲ့ main theory နွစ္ခုက
standard model နဲ့ lambda CDM model
ပါ

Standard model က ေလာ က ရွိ အရာအားလံုးကို ဖြဲ့စည္းတဲ့ အေျခခံအမႈန္ေတြကိုေျပာျပတဲ့ model
ပါ သူ့ကို quantum field theory နဲ့ေရးပါတယ္

lambda CDM model ကေတာ့ cosmology
ပါ စျကာဝဠာရဲ့ျဖစ္စဥ္ကို ရွင္းျပပါတယ္ သူ့ကို
general relativity နဲ့ ေရးပါတယ္

quantum field theory QFT နဲ့ general
relativity ေအာက္က သခ်ၤာ ကေတာ့ fiber bundle ပါ ေလာက ကို သိဖို့ ဆိုရင္ fiber bundle
ကို နားလည္ ဖို့ လိုပါတယ္

fiber bundle ဟာ manifold ေတြရဲ့ structure
ကို ေလ့လာတဲ့ပညာပါ ဒီ သခ်ၤာ ကို အေသးစိတ္ေလ့
လာဖို့ ကေတာ့ textbook ေတြဖတ္မွပါ အျကမ္းဖ်ဥ္း
သိခ်င္ရင္ေတာ့ wikipedia မွာ key word ေတြ
ရိုက္ျပီး ရွာဖတ္နိုင္ပါတယ္ အဂၤလိပ္ စကားလံုးက
key word ေတြပါ ေနာက္ပို့စ္ မွာ ေတာ့ ခု manifoldေတြ ေနာက္က idea ကို နိုင္ သေလာက္ ရွင္းျပ ျကည့္ပါမယ္

                                                              python