သခ်ၤာရဲ့ အစ

သခ်ၤာရဲ့အစ

သခ်ၤာ ရဲ့ အစ ကေတာ့ ေရတြက္မႈ ပါ ပဲ ဘယ္အခ်ိန္
က ေရတြက္မႈ စလဲဆို တာ တိတိက်က် မသိေပမဲ့
လြန္ခဲ့ေသာ နွစ္ေပါင္း ၅၀၀၀ ေက်ာ္မွာ numeral
system ေတြေပါ္ေနျပီ ဆိုတာကေတာ့ အတိ အက်
မွတ္တမ္းေတြရွိပါတယ္ ေဘဘီလိုနီယမ္ေတြဟာ
၆၀ ကို အေျခခံတဲ့ numeral system ကို သံုးခဲ့
ေျကာင္း က်ူပီေဖာင္း စာေတြကေနေတြ့ရပါတယ္

counting ေရတြက္ျခင္းဟာ သခ်ၤာရဲ့ပထမေျခလွမ္း
ပါ ေရတြက္မႈ ဟာ မဆံုးနိုင္ေအာင္ျပုလုပ္နိုင္တဲ့ အရာ
မ်ိုးမို့ ပထမဆံုးသူတို့ကို ကိုယ္စားျပု ဖို့ အကန့္အ
သတ္ရွိတဲ့ ကိုယ္စားျပု သေကၤတေတြ လိုပါတယ္
ဥပမာ decimal စနစ္ ဆိုပါေတာ့ ဒါဟာ အဆံုးမရွိတဲ့
အရာေတြကို ေရတြက္ဖို့ အတြက္ အဆံုးရွိတဲ့ တနည္း အကန့္အသတ္ရွိတဲ့ ဆယ္ခုထဲသာရွိေသာ
သေကၤေတ ၁၀ ခု( ဒီမွာ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9) နဲ့
ကိုယ္စားျပု ေရတြက္တာပါ ေဘဘီလိုနီယမ္ေတြရဲ့
60 စနစ္မွာေတာ့ အခု ေျခာက္ဆယ္ ရွိတာေပါ့ ဒီမွာ
သေကၤတ က ျကိုက္တာ သံုးျကတာပါ ဒါေျကာင့္
hexadecimal စနစ္ 16 စနစ္မွာ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F ဆိုျပီး ေရးတာပါ

ျပန္စ ႐ရင္ သခ်ၤာရဲ့ ပထမ ေျခလွမ္းက တစ္ခု နွစ္ခု
စသျဖင့္ ေရတြက္တာပါ ဒုတိယ ေျခလွမ္း ကေတာ့
positional notation ကိုေတြ့တာပါ pre historic
age သမိုင္းမတင္မွီေခတ္မွာ လူေတြဟာ ေရတြက္မႈ
ကို စတင္ေတာ့ သုည ဆိုတဲ့သေဘာ တရား မရွိေသး
ပါဘူး သူတို့ အမ်ားဆံုး သံုးတဲ့ numeral system
က sign value notation ပါ အလြယ္ဆံုးဥပမာ
တခု Roman numeral system ေရာမ ကိန္းေတြ
ပါ
ဥပမာ I  II III IV စသျဖင့္ပါ
ေရာမ ေတြက တစ္ ငါး တစ္ဆယ္ ငါးဆယ္စသည္
အတြက္ ကိုယ္စားျပုမဲ့ အကၡရာ ကို ထြင္ပါတယ္
ဒါကို sign အမွတ္အသား အကၡရာ နဲ့ ကိုယ္စားျပု
ပါတယ္

1 = I
5 =V
10= X
50= L
100= C
500=D
1000= M  လို ့ ေရးပါတယ္

ဒီမွာပါတဲ့ကိုယ္စားျပု အကၡရာေတြ ဟာ သံုးျကိမ္ထက္ပို မသံုးပါဘူး ဒီေတာ့ IIII XXXX စသျဖင့္ မရွိပါဘူး ျပီးေတာ့ လိုခ်င္တဲ့ ဂဏန္းတန္ဖိုးကို ေဘးခ်င္းကပ္ရက္ ဂဏန္းေတြ
ကို ေပါင္းျခင္း နႈတ္ျခင္းျဖင့္႐ွိပါတယ္ ကိန္းရဲ့ညာျခမ္း
မွာရွိရင္ေပါင္းျပီး ဘယ္မွာရွိရင္ နႈတ္ပါတယ္ အထက္
ကေျပာသလို ညာဘက္မွာရွိရင္ ၄ ျကိမ္ေတာ့ မေပါင္းပါ ဒီအစား ဘယ္ဘက္မွာ တျကိမ္နႈတ္ ပါတယ္

ဥပမာ တစ္ ကို I နွစ္ ကို II သံုးကို III ေလးကိုေတာ့
IIII လို့ေရးမဲ့အစား IV လို့ေရးပါတယ္ V ထဲက I ကို
နႈတ္လိုက္ပါတယ္ ကိုးဆိုရင္IX ေပါ့

ဥပမာ 50 ကို L ဆိုရင္ 40 ကို XL  60 ကို LX စသျဖင့္ ၂၉၀၆ ကို MMCMVI စသျဖင့္ေပါ့ က်န္တာ
ကို ကိုယ့္ဘာသာ စမ္းျကည့္နိုင္ပါတယ္

ဒီsign value notation ေတြရဲ့ အဓိက ျပသနာ က
ေပါင္းနႈတ္ေျမွာက္စား စသျဖင့္operationေတြလုပ္ရ
တာခတ္တာပါ ဒီေတာ့ သခ်ၤာ ပညာ ကိုတိုးတက္
ေစတဲ့ ဒုတိယ အဆင့္ကေတာ ့ positional notation တနည္း place value notation ေပါ္လာ တာပါ

Place value notation က သေကၤတ ရဲ့ တန္ဖိုး သာ မက ဘဲ အဲဒီ သေကၤတ ရွိတဲ့ေနရာ ရဲ့ တန္ဖိုးး
ကို ပါ ေပါင္းထည့္တာပါ ဥပမာ

1234= 1× 1000 + 2× 100+ 3× 10+ 4×1
= 1×10³+2×10²+3×10¹+4×10^0    ပါ

1ဟာ သူ့ရဲ့တန္ဖိုး 1 အျပင္ ေနရာလိုက္တန္ဖိုး 1000
2 ဟာ 2 အျပင္ ေနရာလိုက္တန္ဖိုး 100 စသျဖင့္ရွိတဲ့ စနစ္ကို positional notation လို့ ေခါ္ပါတယ္ ဒီမွာခုျပတာက decimal စနစ္ 10 စနစ္ပါ  10 က base ပါ ဒီမွာ base က 2 ျဖစ္မယ္
ဆို binary စနစ္ပါ ဥပမာ base 2 မွာ
10111₂= 1×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+1×2^0
=16+0+4+2+1=23(base 10)

ဆိုလိုတာက base 2 မွာ 10111 ဟာ base 10 မွာ
23 ပါ ဒီေတာ့ positional notation ဟာ ျကိုက္တဲ့
base မွာထား တခုကိုတခု ေျပာင္းလို့ရျပီး တန္ဖိုးဟာ
relative သေဘာေဆာင္ပါတယ္ ခုေခတ္မွာ base
10 ကို အဓိက သံုးရတာက လူေတြမွာ လက္ဆယ္
ေခ်ာင္းပါလို့ပါ ေနာက္ computer ေတြမွာ base 2
သံုးရတာက electric current ရွိတာနဲ့မရွိတာ
ေျကာင့္ပါ ေနာက္ တခုက positional notation
ရဲ့အားသာခ်က္က ေပါင္းနႈတ္ေျမွာက္စား လုပ္ရလြယ္
လို့ပါ

တတိယေျမာက္ေျခ လွမ္းကေတာ့
သုည zero ဆိုတဲ့ အရာကို ေရတြက္မႈမွာ စသံုး
တာပါ ဒါကို အိႏၵယ က စခဲ့ျပီး အာရပ္ေတြဆီကို
ကုန္သြယ္မႈ ကတဆင့္ ေရာက္သြား ပါတယ္ ဒီကတဆင့္ အေနာက္တိုင္းကို ေရာက္ခဲ့လို့ ဒါ ကို
ဟိႏၵူ အာေရဗစ္ စနစ္လို့ လဲေခါ္ပါတယ္

ဒီလိုနဲ့ေပါ္လာတဲ့ စနစ္ ကို Natural number လို့
ေခါ္ပါတယ္

ေနာက္စနစ္ကေတာ့ integer ပါ ဒါကေတာ့
equation ေတြကိုတြက္ရင္း အေျဖ -3 စသျဖင့္
ေပါ္လာတဲ့အခါ integer -3 -2 -1 0 1 2 3 ေပါ္လာပါတယ္ ဥပမာ 3- 5= -2 လို ညီမ်ွျခင္းပါ

ေနာက္တခုကေတာ့ ဂရိေခတ္ထဲကေတြ့ရွိခဲ့တဲ့
rational number ေတြပါ ဂရိေတြသိခဲ့တာက
integer တိုင္းကို အပိုင္းကိန္းနဲ့ ေရးနိုင္ျပီး အခ်ို့
အပိုင္းကိန္းေတြကေတာ့ integer မဟုတ္တာပါ
ဥပမာ 2=2/1  ,  4= 8/2    but  2/3  ,   5/8
စသျဖင့္ပါ  ဒါေတြပါတဲ့စနစ္ကို rational number Q လို့ေခါ္ပါတယ္

ေနာက္ပိုင္းပိုင္သာဂို ရပ္စ္သီအိုရမ္ေပါ္လာျပီးေနာက္
အပိုင္းကိန္းနဲ့ ေရးမရတဲ့ဂဏန္းေတြရွိလာပါတယ္

ဥပမာ a²+ b²= c²       1²+1²=c²      c=√2
ဒီမွာ c ရဲ့တန္ဖိုးဟာ Root 2 ျဖစ္ျပီး ဒါကို အပိုင္းကိန္း
နဲ့ေဖာ္ျပလို့မရပါ

ဒီကေန ဆက္ရွာေတာ့ pi လို e လို trancedental
ေတြကို ရွာေတြ့ခဲ့ပါတယ္ ဒါေတြအားလံုးကို Real number system လို့ေခါ္ပါတယ္

ဒီကမွ √(-2) လိုကိန္းမ်ိုး ရဲ့အေျဖကိုရွာရင္း complex number မ်ားကိုေတြ့ခဲ့ပါေျကာင္း

                                                 python