general relativity

အေထြေထြနိႈင္းယ်သီဝရီ

ခုပို ့စ္က ေဒါက္တာ ေဒးဗစ္တန္ ရဲ ့ GR နွစ္တရာ ျပည့္ ေဟာေျပာပြဲက အိုင္းစတိုင္းရဲ့ျဒပ္ဆြဲသီဝရီအေႀကာင္း သာမန္လူနား
လည္ေအာင္ရွင္းျပထားတာေလးပါ 1915 မွာေပၚ ခဲ့တဲ့ GR
ဟာ ခု 2015 မွာ နွစ္တရာျပည့္ ပါျပီ plus mag ကပါအတိအ
က်မဟုတ္ပဲေက်ာရိုးကိုယူထားပါတယ္

GR ( general relativity  )ဟာ ျဒပ္ဆြဲအား အေႀကာင္းရွင္း
ျပတဲ့ သီဝရီ ပါ ဒါေပမဲ့ ဒါဟာပထမဆံုး သီဝရီ မဟုတ္ပါဘူး
၁၆၈၆ မွာ နယူတန္ဟာ inverse square law နဲ ့ ျဒပ္ဆြဲ
အားကိုပထမဆံုးရွင္းျပခဲ ့ပါတယ္  ဒီသီဝရီက ပန္းသီးဘာလို ့
ေျမေပၚက်လဲ လ ဘာလို ့ကမ႓ာကို ပါတ္လည္း ကိုရွင္းပါတယ္
ဒါေပမဲ့ အကြာအေဝး သိပ္ေဝးလြန္းရင္ သို ့ ျဒပ္ထု သိပ္ႀကီးလြန္း
ရင္လိုအပ္ခ်က္ေတြရွိလာပါတယ္ ဒါေပမဲ ့သူက အိုင္းစတိုင္းသီဝရီ
နဲ ့ယွဥ္ရင္ လြယ္ကူပါတယ္

ဆိုပါစို ့ သင့္မွာ အရာ ၂ ခု ေန နဲ့ကမ႓ာေပါ့ ရွိတယ္ဆိုပါေတာ့
ျဒပ္ထုက m₁ နဲ့ m₂ အသီးသီး ျဖစ္တယ္ေပါ့ ဒါဆိုသူတို ့၂ ခုႀကား
ကအားကို

              F = G    m₁ m₂ / r²

ေပါ့ ဆိုလိုတာက ပိုေဝးေလ ဆြဲအား နဲေလ ျဒပ္ထု ပိုႀကီးေလ ဆြဲ
အားႀကီးေလေပါ့ G ကေတာ့ျဒပ္ဆြဲအားကိန္းေသပါ

၁၇၈၅ မွာ ခ်ားလ္ေအာ္ဂတ္စတင္ဒီကိုေလာင္း က ေနာက္ထပ္
နွစ္ထပ္ကိန္းေျပာင္းျပန္ နိယာမတခု ကို တည္ျငိမ္လ်ွပ္စစ္အား
အတြက္တင္ျပခဲ့ပါတယ္

               F = 1/4πε    .  Q₁Q₂ / r²

    ε က လ်ွပ္စစ္အားရဲ့ပမာဏကိုျပတဲ့ကိန္းေသေပါ့ G လိုမ်ိဳးပါပဲ
သူ ့မွာ နာမည္ရွိပါတယ္ permittivity of free space တဲ့

နယူတန္ ့သီဝရီမွာ ျပသနာတခုရွိပါတယ္ ဆိုပါေတာ့ ကမ႓ာ က ေန
ကို လွည့္ေနတယ္ ဒီအခ်ိန္မွာ ေနကို ရုတ္တရက္ ဖယ္လိုက္မယ္
ဘာျဖစ္မလဲ နယူတန္ အရေတာ ့ကမ႓ာ ေပၚသက္ေရာက္ေနတဲ ့
ေနရဲ ့ဆြဲအားဟာ ရုတ္တရက္ ေပ်ာက္သြားျပီး ကမ႓ာက လြင့္စင္
သြားမွာပါ ဒါေပမဲ ့ 1905 မွာေတြ ့တဲ့ SR အရေတာ့ စႀကာဝဠာ
မွာ ဘယ္အရာမွ အလင္းအလ်င္ထက္ပိုမျမန္ပါ ဒီအထဲမွာ တခုကို
တခု ဆြဲေနတဲ့ သက္ေရာက္မႈေတြလဲပါပါတယ္ ဆိုလိုတာက ရုတ္ခ်ဥ္း ဆိုတာ ရုတ္တရက္ဆိုတာ မရွိပါ

ဒါေႀကာင့္ လည္း ေရွးရိုးရူပေဗဒ ကို ဒီေနရာမွာျပင္ဖို ့လိုပါတယ္
အားဆိုတဲ့သေဘာတရားကိုျပင္ဖို ့လိုေနပါတယ္ အရာ တခု နဲ ့
တခုႀကားမွာ အားကိုသယ္ေဆာင္ေပးမဲ့ တခုခု လိုအပ္ေနပါတယ္
အဲအရာရဲ့အလ်င္က အလင္းထက္မျမန္ရဘူးေပါ့ ဒါကို စက္ကြင္း
လို ့ေခၚပါတယ္ ဒီႀကီးက်ယ္တဲ့ပံ့ပိုးမႈကေတာ့ မိုက္ကယ္ ဖါရာေဒး
ေႀကာင့္ပါ ဖါရာေဒးက အရာတခုနဲ ့ တခုႀကားမွာ အားကိုသယ္
ေဆာင္ေပးတဲ့တခုခုရွိတယ္ ဥပမာအားျဖင့္ လ်ွပ္စစ္စက္ကြင္း
သံလိုက္စက္ကြင္းေပါ့

ျငိမ္ေနတဲ့ charge ရွိတဲ ့အရာ တခု ရွိမယ္ သူ ့ပါတ္ဝန္းက်င္မွာ
စက္ကြင္းတခုရွိမယ္ ဒီစက္ကြင္းထဲက တျခား အရာ တခုေပၚကို
သက္ေရာက္တာကို အားလို ့ေခၚမယ္ ဒါဆိုရင္ အားဟာ
primary concept မဟုတ္ေတာ့ဘူး စက္ကြင္းေႀကာင့္ျဖစ္
လာတဲ့ အရာပါ

တကယ္လို ့အရာတခုကိုရုတ္တရက္အေဝးကိုဖယ္ထုတ္လိုက္ရင္
သူ ့ရဲ့စက္ကြင္းမွာလိႈင္းထသြားမယ္ ဒီလိႈင္းက အလင္းအလ်င္နဲ ့
ေျပးျပီး က်န္တဲ ့အရာ ေပၚမွာသက္ေရာက္ပါတယ္ ဒီေတာ့ အား
သက္ေရာက္မႈဟာ အရမ္းေတာ့ျမန္မယ္ ဒါေပမဲ့ ခ်က္ျခင္းေတာ့
မဟုတ္ဘူးေပါ့ charge particle ၂ ခုႀကား ကအားကို အလင္း
ျဖစ္ေႀကာင္းေတြ ့ရွိခဲ့ပါတယ္

လက္ေတြ ့စက္ကြင္းသီဝရီ တခုျဖစ္လာဖို ့အခ်ိန္အမ်ားႀကီးယူခဲ့ရ
ပါတယ္ ဂ်ိမ္း ကလက္ မက္စ္ဝဲလ္ ကေနာက္ဆံုး မွာေအာင္ျမင္ခဲ့
ျပီး ကိုေလာင္း ညီမ်ွျခင္းကို ညီမ်ွျခင္း ၄ ခုပါတဲ ့ လ်ွပ္စစ္သံလိုက္
ညီမ်ွျခင္းနဲ ့အစားထိုးနိုင္ခဲ့ပါတယ္ ဒီညီမ်ွျခင္းမ်ားကအစြမ္းအလြန္
ထက္ပါတယ္ အီလက္ထရြန္းနစ္ေခတ္ဟာ ဒါေႀကာင့္ျဖစ္လာတာ
ပါ ေမာ္တာ ပန္ကာ ကအစ လ်ွပ္စစ္ပစၥည္းအစံုစံုဟာ ဒါမရွိရင္
ျဖစ္မလာပါ

ဒါဆိုရင္ gravitational charge ျဖစ္တဲ့ mass ျဒပ္ထု ရွိတဲ့
အရာ ၂ ခု ႀကားက အားကေကာ အိုင္းစတိုင္းရဲ့ဥာဏ္ပညာက
ျဒပ္ဆြဲအားကိုသယ္ေဆာင္တဲ့စက္ကြင္းကို လူေတြ ရင္းနွီးျပီးသား
အရာနဲ ့ျပဳလုပ္ထားေႀကာင္းသိျမင္ခဲ့တာပါ အဲဒါကေတာ့ အခ်ိန္
နဲ ့ေနရာပါ

ေနကိုစဥ္းစားႀကည့္ပါ ေနရဲ့ေဘးက space ေနရာ ဝါ အာကာသ
ဟာ ဒီတိုင္းရပ္မေနပါ သူဟာ ေနရဲ့ျဒပ္ထုေႀကာင့္ ေကြးခြက္သြားပါ
တယ္ ဒီထဲကို ကမ႓ာ ဝင္ေရာက္လာတဲ ့အခါ အဲဒီအခြက္တိုင္းလည္
ရင္း ေနကို ပါတ္ေနသလို ထင္ရပါတယ္ အရမ္းေနွးရင္ေတာ့ ေနကို
တည့္တည့္ဝင္တိုက္မိမွာပါ

ေနာက္တခ်က္ကေတာ့ အခ်ိန္နဲ ့ေနရာဟာသီးသန္ ့မဟုတ္ပဲ ေရာ
ယွက္ေနတဲ့အတြက္ အခ်ိန္လည္း massive object ေဘးမွာ
ေနွးလာတာပါ ဒါေႀကာင့္ ေကြးတာဟာ spacetime ပါ အခ်ိန္ နဲ ့ေနရာက ေပါင္းသြားတယ္ေပါ့

ျပီးေတာ့ ျဒပ္ထု နဲ ့စြမ္းအင္ကလည္း ေပါင္းပါတယ္ ဒီေတာ့
mass-energy ေပါ့

သူ ့အီေကြးရွင္းကရွင္းပါတယ္

              R       -  ¹/₂     R g      =  G/8πc⁴    T 
                 μν                    μν                         μν

   ဒီညီမ်ွျခင္းက ျဒပ္ထုစြမ္းအင္တခု ကႀကီးေလ သူ ့ေဘး က
အခ်ိန္ေနရာကေကြးေလ ကိုေဖာ္ျပတာပါ
ညီမ်ွျခင္းရဲ့ ဘယ္ဘက္ျခမ္းက

        R         -  ¹/₂   Rg      
           μν                   μν     

အခ်ိန္ေနရာ ရဲ ့ေကြးညႊတ္မႈ curvature ကိုေဖာ္ျပထားတာပါ
ကြ်န္ေတာ္တို ့ကသူ ့ရဲ ့အက်ိဳး သက္ေရာက္မႈကို ျဒပ္ဆြဲအားအေန
နဲ ့ျမင္ရပါတယ္ ဒီ ကိန္းတန္းက နယူတန္ သီဝရီ ဘယ္ဘက္ျခမ္း
မွာရွိတဲ့   F နဲ ့ သေဘာသဘာဝတူပါတယ္

ညာဘက္ျခမ္းက
  
                          T
                            μν
ကေတာ့ mass-energy ျဒပ္ထုစြမ္းအင္ ကို ကိုယ္စားျပဳပါ
တယ္ သူက စြမ္းအင္ ျဒပ္ထု အဟုန္ ဖိအားစသျဖင့္ အားလံုး
ပါပါတယ္ သူက နယူတန္ ညီမ်ွျခင္းက m₁m₂ နဲ ့ သေဘာသဘာ
ဝဆင္ပါတယ္ သူ ့ရဲ ့ သဘာဝကို သိရင္ အခ်ိန္ေနရာ အေႀကာင္း
သိနိုင္ျပီေပါ့ ဒါေပမဲ့သူက နယူတန္ m₁m₂ ထက္ပိုရႈပ္ပါတယ္
Gကေတာ့ ျဒပ္ဆြဲၿပင္းအားကိုေဖာ္ျပတဲ့ကိန္းေသ ပါ c က အလင္း
အလ်င္ေပါ့သူလည္းကိန္းေသပါပဲ

ဒါဆိုဂရိ စာလံုး μν ေတြကဘာလဲ သူ တို ့ကို subscripts
ေအာက္ဆြဲ အေန နဲ ့ေရးထားပါတယ္ ဘာကိုရည္ညႊန္း ခ်င္တာလဲ
ဒါကိုနားလည္ဖို ့ဆိုရင္ အခ်ိန္ေနရာ မွာ dimension ၄ ခု ရွိေႀကာင္းသိဖို ့လိုပါတယ္ ေနရာက ၃ ခု အလ်ား အနံ အျမင့္ေပါ့
အခ်ိန္ကတခု သင္ကေရြ ့ေနတဲ့ ျဒပ္ထုက သူ ့ေဘးက အခ်ိန္ေန
ရာ ကိုဘယ္လိုသက္ေရာက္လဲသိဖို ့ဆိုရင္ ေနရာတခုခ်င္းစီနဲ ့
အခ်ိန္ကို ဘယ္လို အသီးသီးသက္ေရာက္လည္း သူတို ့ေရာယွက္
ထားတာကိုေကာဘယ္လိုသက္ေရာက္လည္းသိဖို ့လိုပါတယ္
ဒါကို ဂရိ အကၡရာေတြက dummy indice အေနနဲ ့ျပဳလုပ္
ေပးပါတယ္

ဆင္တူဥပမာအေနနဲ ့ေျပာ႐င္ နယူတန္သီဝရီအရ မ်ဥ္းေျဖာင့္
အတိုင္းသြားေနတဲ့ အရာတခု ကို ေဖာ္ျပဖို ့ဆိုရင္ ဦးတည္ရာ
direction နဲ ့အျမန္နႈန္း  speed တို ့ကို လိုပါတယ္
direction မွာ x y z ဆိုျပီး ၃ ပိုင္းပါတယ္ speed အတြက္က
အခ်ိန္တခုမွာ သြားတဲ ့အကြာအေဝးဆိုေတာ့ time t တခုလိုပါ
တယ္ ဒီေတာ ့ေရြ ့လ်ားမႈ motion ကို ေဖာ္ျပဖို ့ အခ်က္အလက္
၄ ခုလိုပါတယ္ ဒီမွာလည္း အဲအတိုင္းပါပဲ

ဒီေတာ့ ဒီ equation မွာ μν ကlabel ေတြျဖစ္ျပီး တခုစီက
1,2, 3,4  စသျဖင့္ တန္ဖိုးတခုခုကိုယူပါတယ္ သင္သာသေဘာ
က်မယ္ဆိုရင္ t=1 ,x=2 , y=3  ,  z =4  လို ့ယူဆနိုင္ပါတယ္

ဒီေတာ့ ဒီညီမ်ွျခင္းက ν နဲ ့μ တို ့ ေဆာင္တဲ့ တန္ဖိုးအတိုင္း ညီမ်ွျခင္းမ်ားအားလံုးကို တႀကိမ္ထဲနဲ ့ကိုယ္စားျပဳထားတာပါ
Tensor equation ေပါ့

           R₁₁  -  ¹/₂  R g₁₁  =  G/8πc⁴  T₁₁

           R₁₂  -   ¹/₂  R g₁₂  =  G/8πc⁴  T₁₂

   
           R₂₂  -  ¹/₂  R g₂₂  =  G/ 8πc⁴  T₂₂

စသျဖင့္
ဒီမွာ 1 က အခ်ိန္ ကိုကိုယ္စားျပဳျပီး 234 က ေနရာ x y z direction ေတြကို ကိုယ္စားျပဳပါတယ္

ညီမ်ွျခင္း

            R₁₂  -  ¹/₂  R g₁₂  = G/8πc⁴  T₁₂

ကဒါေႀကာင့္ အခ်ိန္ နဲ ့ x direction အတိုင္းေရြ ့လ်ားမႈကို
ဆက္စပ္ပါတယ္ equation ညာျခမ္းက T₁₂ က x direction
အတိုင္းေရြ ့ေနတဲ ့ အဟုန္( ျဒပ္ထု နဲ ့ အျမန္နႈန္း )ကိုေဖာ္ျပပါ
တယ္ ဒီအဟုန္ေႀကာင့္ အခ်ိန္နဲ ့ x ဝင္ရိုးတို ့ေပါင္းစပ္သြားပံုကို
ညီမ်ွျခင္း ဘယ္ဘက္ျခမ္းက ေျပာျပပါတယ္ ဒါက y နဲ ့z အတြက္
လည္းအတူတူပါ

တကယ္လို ့ညီမ်ွျခင္းမွာ 2 ,  3  ,  4 ပဲပါရင္ ဒါက space
x  y  z တို ့အခ်င္းခ်င္းဆက္သြယ္မႈကိုျပတာပါ

            R₂₂   -  ¹/₂  R g₂₂ = G/8πc⁴  T₂₂

ဒီမွာ ညာျခမ္းက T₂₂ က ဒါဆို ဆိုင္ရာ direction အတိုင္း
သက္ေရာက္တဲ ့ဖိအား pressure ကို ေဖာ္ျပပါတယ္
ဒီဖိအားေႀကာင့္ ဘယ္ဘက္ကR₂₂ term က x y z အတိုင္း
stretch ဆန္ ့ထြက္လာတဲ့ ေနရာ space ကိုေဖာ္ျပပါတယ္

တကယ္လို ့uv ဟာ 1 ပဲ တန္ဖိုးေဆာင္ရင္ အခ်ိန္အခ်ိန္ျခင္းဆက္
သြယ္တာပါ

           R₁₁  - ¹/₂  R g₁₁  = G/8πc⁴   T₁₁

ညာျခမ္းကT₁₁က စြမ္းအင္ကို ကိုယ္စားျပဳပါတယ္ ဒါကဘယ္ျခမ္းက R₁₁  ပါတဲ ့ term ကို ေနွးေစ ျမန္ေစတာပါ
ဘယ္ျခမ္းက flow of time အခ်ိန္ရဲ ့စီးဆင္းမႈကို ကိုယ္စားျပဳ
ပါတယ္

ဒီမွာ ညီမ်ွျခင္းက စုစုေပါင္း 4×4=16 ေႀကာင္းပါ ဒါေပမဲ့ ဒီမွာ
တူတာေတြဖယ္ရင္ 10 ေႀကာင္း က်န္ပါတယ္
တကယ္ေတာ့ အိုင္းစတိုင္းညီမ်ွျခင္းဟာ ရႈပ္ေထြးတဲ ့ Tensor
ညီမ်ွျခင္း ၁၀ ေႀကာင္းကို တေႀကာင္းထဲ ေပါင္းေရးထားတာပါ

သီအိုရီအရေတာ ့ဒီညီမ်ွျခင္း မ်ားဟာ ျဂိဳဟ္ ႀကယ္ ဂလက္ဆီ
တြင္းနက္မ်ားက သူတို ့ပါတ္ဝန္းက်င္ရွိ အခ်ိန္ေနရာေပၚဘယ္လို
အက်ိဳးသက္ေရာက္တယ္ဆိုတာကိုအေသးစိတ္တြက္နိုင္ပါတယ္
ဒါေပမဲ့ လက္ေတြ ့မွာေတာ့ ဒါဟာ ခက္ခဲတဲ့ကိစၥပါ ဒီညိီမ်ွျခင္းေတြ
ဟာေျဖရွင္းဖို ့အလြန္ခက္ပါတယ္ စူပါကြန္ျပဴတာေတြကိုသံုးျပီးရွင္း
ရပါတယ္ သူ ့ရဲ ့အေျဖအသစ္ရဖို ့ကလက္ရွိ theorectical
physics ရဲ ့ အာရံုစိုက္မႈပါ အထူးသျဖင့္ တြင္းနက္ ၂ ခု တိုက္
မိရင္ ေဘးကအခ်ိန္ေနရာဘာျဖစ္သြားမလဲဆိုတာက စိန္ေခၚမႈ
တခုပါ

ဒီသီဝရီမွန္ေႀကာင္းဘယ္လိုသိမလဲ?? သီဝရီဟာ ခုခ်ိန္ထိ စမ္းသပ္
သမ်ွ စမ္းသပ္မႈေတြကို ေက်ာ္လႊားနိုင္ခဲ့ပါျပီ ေနာက္ဆံုးက်န္တာက
ျဒပ္ဆြဲလိႈင္း စမ္းသပ္ခ်က္ပါ ယေန ့သံုးေနတဲ့ GPS နဲ ့ကားေတြ
မွာတပ္တဲ့ Satnav ဟာ ဒီသီဝရီရဲ ့အသံုးခ်ပစၥည္းမ်ားပါ
ဘာပဲျဖစ္ျဖစ္ GR ဟာ သိပၸံရဲ ့သမိုင္းမွာ ႀကီးမားတဲ့ေအာင္ျမင္မႈ
တခုျဖစ္ပါတယ္