Kluza klein

ခလူဇာ-ခလိုင္ ျဒပ္ဆြဲအား

1915 ခုမွာ အိုင္းစတိုင္း က ျဒပ္ဆြဲအားသီဝရီ ကို
ေအာင္ျမင္ေအာင္ေရးနိုင္လိုက္တယ္ သူ့ သီဝရီက
ေရွ့က နယူတန့္ဟာ နဲ့မတူဘူး နယူတန့္သီဝရီက
ရုပ္ ၂ခု ကို ႀကားက အားတခု နဲ့ ခ်ည္ေနွာင္ထား
( ဆြဲ )ထားတယ္ေပါ့ ျပသနာက အားဆိုတာဘာ
လဲ သူ့ ကစိတၱဇ နာမ္ ဆန္တယ္ ဆုပ္ကိုင္ျပလို ့မရ
ဘူးေလ ရူပေဗဒ အပါအဝင္ သိပၸံ ေတြက သဘာဝ
မွာ လက္ဆုပ္လက္ကိုင္ျပနိုင္ တဲ့ တိုင္းတာလို့ရတဲ့
အရာေတြကိုပဲလက္သင့္ခံတာေလ ဒီေတာ့ အိုင္း
စတိုင္းက အားဆိုတာကို ဂဲႀသေမထရီ ပစၥည္းတခုနဲ့
အစားထိုးခဲ့တယ္ ဂဲႀသေမထရီ ပစၥည္းဆိုတာက
နာမည္ႀကီးကသာ က်ြန္ေတာ္တို့နဲ့ေဝးေနတာပါ
ႀတိဂံတို့ စက္ဝိုင္းတို့လို ပံုသဏာန္ေတြ ကိုေလ့လာ
တာဆိုေတာ့ တိတိက်က်ရွိတယ္ ဒါေပမဲ့ ခုေျပာတဲ့
ႀတိဂံတို့ စက္ဝိုင္းတို့ က ျပင္ညီေပၚမွာရွိတာ
ဒါကို ယူကလစ္ဒီယံ လို့ေခၚတယ္ ယူကလစ္ရဲ့ သခၤ်ာ
ရွိရာမ်က္နွာျပင္ေပါ့ ျပသနာက တကယ့္ေလာကက
ျပင္ညီေပၚမွာမဟုတ္ဘူး ကမ႓ာကို ပဲႀကည့္ တကယ္
ေတာ့ လံုးေနတာ လံုးေနတဲ့ ကမ႓ာ ေပၚမွာ စက္ဝိုင္း
တခု ဆြဲရင္ C=2πr မဟုတ္ေတာ့ဘူး ႀတိဂံတခုရဲ့
အတြင္းေထာင့္ အားလံုးေပါင္းက ၁၈၀°ထက္ပိုေနျပီ
တကယ့္ေလာက က curved space ေပါ့ ဒါကို
ေျပာျပမဲ့ ဂဲႀသေမထရီတခုလိုေနျပီ

အိုင္းစတိုင္းကံေကာင္းတာက ဒါကိုေျပာျပတဲ့ ဂဲႀသေမထရီကိုနွစ္တရာေစာျပီး ဘားနဒ္ရိုင္းမင္း
ကထြင္ခဲ့တယ္ ရိုင္မင္းနီးယံ ဂဲႀသေမထရီေပါ့

မ်က္နွာျပင္ တခုေကြးေႀကာင္း က်ြန္ေတာ္တို့ဘယ္
လိုသိလဲ မခက္ပါ ဘူး ျပန့္ျပဴးတာနဲ့ယွဥ္ႀကည့္လိုက္
သိနိုင္ပါတယ္ ဒါေပမဲ့ ဒါက ဒီsurface ကို ကြ်န္ေတာ္
တို့က အျပင္ကႀကည့္မွသိတာပါ တကယ္လို့ က်ြန္
ေတာ္တို့ကိုယ္တိုင္က ဒီ surface ေပၚ မွာရွိေနရင္
ေကြးလား ျပန့္လား ( curve or flat ) ကိုမသိနိုင္ေတာ့
ပါဘူး ဒါေႀကာင့္ေရွ့က လူေတြက ကမ႓ာ ဟာ ျပား
တယ္ထင္ခဲ့တာေပါ့ ဒီေတာ့ သခ်ၤာပညာရွင္ေတြ
အတြက္ ျပသနာက surface ေပၚမွာရွိေနရင္း
အေကြး ဒီဂရီ တိုင္းတာမယ့္ နည္းလမ္းလို ေနတာ
ပါ ဒါကိုပထမဆံုး စရွာေပးခဲ့တာ့ ေဂါ့စ္ ပါ ေနာက္
ေတာ့သူ့လမ္းကိုခ်ဲ့ထြင္ရင္း ရိုင္းမင္းက riemanian
geometry ကိုရွာေတြ့ခဲ့တယ္

အိုင္းစတိုင္းက ဒီသခ်ၤာကိုသံုးျပီး ေကြးေကာက္ေန
ေသာေလာကကို ပံုေဖာ္ခဲ့ တယ္ ေနာက္ဆံုးေတာ့
အိုင္းစတိုင္း က ဘာမွန္းမသိတဲ့အား ဆိုတာကို
ဂဲႀသေမထရီ ျဖစ္တဲ့ manifold (မင္နီဖိုး  ) နဲ့အစား
ထိုးခဲ့တာေပါ့ မင္နီဖိုးဆိုတာက ပိုျပီး general က်တဲ့
surface တခုပါပဲ

ေရွ့က ပို့စ္တခ်ိဳ့ဖတ္ထားရင္ အိုင္းစတိုင္း equation ျမင္ဖူးမွာပါ

.             G     =     κT
                 μν            μν

ဒီမွာ G က အိုင္းစတိုင္းတန္ဆာျဖစ္ျပီး Tက
ရုပ္-စြမ္းအင္ တန္ဆာပါ μ နွင့္  ν က 1,2,3,4 တန္ဖိုး
ယူပါတယ္     κ က constantပါ
ညီမ်ွျခင္းရဲ့ ဘယ္ျခမ္း ကမင္နီဖိုး ပါပဲ
အိုင္းစတိုင္းမႀကိုက္တာက ညာျခမ္း ကို ညာျခမ္း
က matter ရုပ္ ေတြကို ကိုယ္စားျပဳတာပါ
ဒါေပမဲ့ျပသနာကရုပ္ေတြကလည္း အားလိုပဲ ဆုပ္ကိုင္
မရတဲ့အရာပါပဲ ဟာ ဒါေတာ့ မျဖစ္နိုင္ဘူးလို့ သင္
ထင္ပါလိမ့္မယ္ တကယ္ေတာ့ ခု က်ြန္ေတာ္တို့
ထိကိုင္ျမင္ေနရတဲ့ အရာမွန္သမ်ွ ဟာ ပိုေသးငယ္
တဲ့ fundamental particle နဲ့ ဖြဲ့ထား ျပီး ဒီ particle ေတြဟာ လည္းေနာက္ထပ္ပို အေျခခံက်
တဲ့ field စက္ကြင္းလို အရာေတြနဲ့ဖြဲ့တည္ထားတာ
ပါ ဒီေတာ့ daily life ေန့စဥ္ဘဝမွာဒါေတြက ဆုပ္
ကိုင္ရသေယာင္ရွိေပမဲ့ တကယ့္ reality မွာ မဟုတ္ပါဘူး ဒီေတာ့ အိုင္းစတိုင္းအတြက္ေတာ့
ညီမ်ွျခင္း ညာျခမ္းက ugly ပါ ရုပ္ဆိုးလြန္းတယ္
လို့သူကညည္းတြားခဲ့ပါတယ္ သူျဖစ္ေစခ်င္တာက
ညာျခမ္းကိုလည္း ဘယ္ျခမ္းလိုပဲ ဂဲႀသေမထရီပစၥည္း
နဲ့ အစားထိုးခ်င္တာပါ သူ့ဘဝရဲ့ ေနွာင္းပိုင္းတခုလံုး
ဒါကိုႀကိဳးစားခဲ့ပါတယ္

GR ေပၚျပီးသိပ္မႀကာခင္မွာပဲ ဂ်ာမနီက လူမသိ
သူမသိ ရူပေဗဒပညာရွင္ ခလူဇာ က အိုင္းစတိုင္းဆီ
ကိုစာေရးခဲ့ပါတယ္ အိုင္းစတိုင္းျဖစ္ေစခ်င္တဲ့
ဂဲႀသမထရီလုပ္ျခင္း geometrization အတြက္ပါ
သူ့အႀကံက ဒိုင္မင္းရွင္းတိုးဖို့ပါ မူလ အိုင္းစတိုင္းသီ
ဝရီက 4 dimension ပါပါတယ္ အခ်ိန္ အလ်ားအနံ
အျမင့္ ၄ ခုပါ  သူ က၅ ခု ေျမာက္ ဒိုင္မင္းရွင္းကိုထည့္လိုက္တယ္ ဒါကိုနားလည္ ဖို့ ပထမ လို တာက ေရွ့ က ေျပာခဲ့တဲ့ မင္နီဖိုး ကို
သခ်ၤာအရဘယ္လိုေရးလဲ သိဖို့ပါ တကယ္ေတာ့
ဒါေတြက tensor တန္ဆာ ေတြျဖစ္ျပီး အနီးစပ္ဆံုး
matrix နဲ့ေရးလို့ရပါတယ္ ေအာက္မွာေရးျပပါမယ္
ေဘးကလက္သည္းကြင္းေတာ့ ေရးမရလို့စိတ္ထဲ
ကျဖည့္ဖတ္လိုက္ပါ

              g₁₁  g₁₂  g₁₃ g₁₄
              g₂₁  g₂₂ g₂₃ g₂₄
     G  =  g₃₁  g₃₂ g₃₃ g₃₄
              g₄₁  g₄₂ g₄₃ g₄₄

ဒါ က အခ်ိန္ အလ်ား အနံ အျမင့္ စသျဖင့္ ဒိုင္မင္းရွင္း ၄ ခုကိုကိုယ္စားျပဳပါတယ္ ဒီေဒတာေတြ
ကို တိတိက်က်သိရင္ ဒီ မင္နီဖိုး မ်က္နွာျပင္ရဲ့ အမွတ္တိုင္း မွာရွိမဲ့ အခ်ိန္ရဲ့ေနွးမႈျမန္မႈ ဒီဂရီ
အလ်ားရဲ့ ေကြးမႈခံုးမႈဒီဂရီ အျမင့္ရဲ့…………အနံရဲ့……
စသျဖင့္ သိနိုင္ပါတယ္

အိုင္းစတိုင္းရဲ့ေခတ္မွာ သိပၸံပညာရွင္ေတြ သိထားတဲ့
အားက ၂ မ်ိဳးပါ တခု ျဒပ္ဆြဲအား ေနာက္တခုက
လ်ွပ္စစ္သံလိုက္အားပါ EM အားေပါ့ EM အားကို
ေရးရင္ 4 vector potential နဲ့ေအာက္ကအတိုင္း
ေရးပါတယ္

              ( A₁  A₂  A₃  A₄ )

ဒီေတာ့ ၅ခုေျမာက္ဒိုင္မင္းရွင္းကို ဒီvector ေပါင္းေပး
ရင္

           g₁₁ g₁₂ g₁₃ g₁₄  A₁
           g₂₁ g₂₂g₂₃ g₂₄ A₂
G =    g₃₁ g₃₂ g₃₃g₃₄ A₃
           g₄₁ g₄₂ g₄₃g₄₄ A₄
           A₁   A₂  A₃  A₄   Φ

ဆိုျပီးရပါတယ္ ဒါက အား ၂ မ်ိဳးကို ေပါင္းစပ္လိုက္
ျခင္းပါ ဒီအခါ equation က

       G    =  0
         μν

ျဖစ္သြားပါတယ္ μ နွင့္  ν ကခုခါမွာ 1,2,3,4,5 တန္ဖိုး
ေဆာင္ပါတယ္ ဒိုင္မင္းရွင္း ၅ ခုျဖစ္သြားပါတယ္
အဓိပၸါယ္က 5 dimension က ႀကည့္ရင္ ေလာကမွာ ညီမ်ွျခင္းညာျခမ္းက ဇီးရိုးပါ နဂိုက ugly
ျဖစ္တဲ့ ရုပ္ဆိုတာမရွိေတာ့ပါဘူး သီဝရီဟာ လံုးဝ
လံုးဝ မင္နီဖိုးတခုထဲနဲ့တည္ေဆာက္ထားတဲ့ ဂဲႀသေမထရီ ပစၥည္းပါ က်ြန္ေတာ္တို့သိတဲ့ရုပ္ ေတြဟာ  ၅ ဘက္တိုင္း ကမ႓ာကို ၄ဘက္တိုင္း အျမင္နဲ့ႀကည့္ ခ်ိန္မွာျမင္ရ တဲ့သေဘာပါ
ဒီနည္းနဲ့ အား၂မ်ိဳးကိုေပါင္းစပ္ျပီး လွပတဲ့ geometry ပစၥည္းကို ခလူဇာက ျပဳလုပ္ျပခဲ့ပါတယ္
ဒီမွာေတြ့တဲ့Φ က scaler field ပါ

ဒါကလွေပမဲ့ ျပသနာေတြေတာ့ ရွိပါတယ္ ပထမတခု
က ဘာလို့ ၅ ခုေျမာက္ ဒိုင္မင္းရွင္းကို က်ြန္ေတာ္
တို့ မျမင္လည္း ဒီအေျဖကိုေပးခဲ့သူက ခလိုင္ပါ
ဂ်ာမန္ သခ်ၤာအေက်ာ္အေမာ္ေပါ့ သူက ၅ ခု ေျမာက္
ဒိုင္မင္းရွင္းဟာ မျမင္ရေလာက္ေအာင္ေခြလိပ္ေန
မယ္  topology အရေတာ့ ၅ ခုေျမာက္ဟာ circle
နဲ့တူမယ္လို့ေျပာခဲ့ပါတယ္ သေဘာက သင္ဟာ ခပ္
ေဝးေဝး ကေန ေရပိုက္တခု ကိုႀကည့္ရင္ မ်ဥ္းတ
ေႀကာင္းအျဖစ္နဲ့ျမင္ရမွာပါ အနီးကပ္ႀကည့္မွသာ
စက္ဝိုင္းပံု ကန့္လန့္ျဖတ္ပိုင္းရွိမွန္းသိမွာပါ
ဒါကို compactification  of dimension လို့ ေခၚပါတယ္

ေနာက္ျပသနာတခုကေတာ့ ဒီသီဝရီက တြက္ထုတ္တဲ့ လ်ွပ္စစ္ရဲ့ charge နဲ့ mass က
လက္ေတြ့ အျပင္ကအတိုင္းအတာနဲ့မကိုက္တာပါ

တတိယေျမာက္ျပသနာက ေတာ့ ေနာက္ပိုင္းမွာ
အားဟာ ၂ မ်ိဳးမကပဲ အားျပင္းနဲ့အားေပ်ာ့ ကိုေတြ့
ရွိခဲ့တာပါ ဘာပဲျဖစ္ျဖစ္ အားေတြေပါင္းစည္းျပီး
ေလာကကို တလံုးတစည္းတည္း ရွင္းျပနိုင္တဲ့
unified theory ေတြရဲ့လမ္းစ ကို kaluza-klein
theory ကစေပးနိုင္ခဲ့ပါတယ္

ခုဆို string theory လို အရာမ်ိဳးက ဒီလမ္းကို
ဆက္ေလ်ွာက္ေနျခင္းျဖစ္ပါေႀကာင္း